自磨机数学模型(autogenous mill model)

描述自磨机排料粒度特性与自磨机结构参数、操作条件和给料特性之间定量关系的数学表达式。常用的自磨机数学模型为美国怀廷(w．J．Whiten)提出的理想混合模型，其形式为

式中Q为自磨机载荷；B为碎裂分布函数矩阵；S为碎裂概率函数矩阵；f为给料粒度分布矩阵；P为排料粒度分布矩阵。自磨机载荷与排料之间的关系为

式中D为排料速率函数矩阵。将式(2)代入式(1)，得

在稳态时，dQ／dt=0，有

如已知b、f、P和Q则可求出S和D；如已知B、f、和P，但不知道Q，则不能分别地单独求得S和D，但可将它们作为一个复合参数DS^-1，以下式求解：

式中I为单位矩阵。只要求出S、D，或者求出DS^-1，即可预测给料特性和操作条件变化时自客机排料粒度特性的变化。

自瞎机数学模型主要用于自磨过程的分析和模拟，研究自磨机结构变量和操作变量对自磨过程的影响。