冶金过程传递模型(transfer model in metallurgical process)

描述冶金过程中传递现象运动规律的数学公式。传递现象是指流体(或固体)的动量、热量和质量传递过程的统称。在冶金过程中的传递现象，对决定冶金反应的速率与效果起着十分重要的作用。由于三量传递的相似性与统一性并可用数学解析的方法揭示出过程的本质，因此在工程技术科学的理论系统中，传递原理已成为一门独立的学科。传递理论的基本内容与解析方法源于流体力学、传热学和物质传递学。自20世纪60年代作为一门独立的学科理论提出后，在工程技术领域内进行的广泛和卓有成效的研究，已经使传递过程的理论，逐步深入到冶金、化工、机械、材料、热能、环保等各学科中，成为现代工程技术的重要理论之一。

冶金过程传递模型可分为动量传递基本定律、能量传递基本定律和质量传递基本定律三部分。

动量传递基本定律   用以下7种方程来描述。

(1)粘性流体的动量平衡方程式(通称Navier–stokes方程式)：

式中u为流速，F_g为重力，ΔP为压力梯度，ν为运动粘度。

(2)理想流体的动量平衡方程式(通称：Euler方程式)：

(3)牛顿(Newton)粘性定律方程：

式中μ为动力粘度系数。

(4)流体流动时的连续性方程：

(5)理想流体动量平衡方程的积分式(通称Bernoulli方程)：

(6)流体流动边界层的理论与边界层方程有Pmnatl和Carman方程。

Pmndtl边界层的理论与边界层方程：

Carman边界层动量平衡理论与动量方程：

式中τ_S为剪切应力，δ为边界层厚度。

(7)湍流理论与湍流传递模型：包括Boussiresq涡流粘度概念、Prandtl混合长理论、单方程模型及双方程模型。湍流时在运动方程中附加的雷诺(Reynolds)应力是十分重要的，湍流条件下的运动方程称为雷诺方程，对不可压缩流体的雷诺方程是：

式中为层流的应力张量，为湍流的应力张量。

在冶金过程中根据不同的情况，得到不同的初始条件与边界条件，可以应用动量传递的方程，解得不同的结果。动量方程的解，是研究流动场必不可少的条件。流动场的状态是冶金反应工程学研究的最基本的条件，常常只有在搞清流场的前提下，才能解析温度场与浓度场，进而解析反应过程。例如应用动量传递方程可以解析冶金流动过程中管内流动与绕物体流动，金属熔体的电磁流体力学，自然对流与表面张力流，气、液两相流，气、固两相流及气、液、固三相流，流体中的气泡与液滴运动，气体与液体的喷射流以及液膜流动等。

能量传递基本定律   用以下7种方程来描述。

(1)能量传递的平衡方程式：设为牛顿流体，不计粘性损失，外力影响各方向相同，则有

式中θ为时间，t为温度。

(2)傅里叶(Fourier)定律：

式中n为距离。

(3)牛顿(Newton)冷却定律：

(4)斯蒂芬–玻尔兹曼(Stefan–Boltzmann)定律：

(5)不可压缩流体中的对流传热方程式：

(6)边界层热流方程有层流条件下和温度边界层两种。层流条件下的边界层热流方程：

温度边界层的积分热流方程：

(7)固体中的导热方程有存在内热源、无内热源不稳态及无内热源稳态3种。

存在内热源的方程为：

无内热源，不稳态热传导方程(通称傅里叶场方程或傅里叶第二定律)为：

无内热源，稳态热传导方程为：

应用能量传递中的热量方程，根据传热中的三类不同的边界条件可以解决固体或流体中的热量传递速率与温度分布、反应器内流体的对流传热及换热器的设计计算、冶金炉的辐射传热及综合传热、气固两相间传热、填料层中的传热、凝固传热、加热沸腾与冷凝传热等工程问题。

质量传递基本定律   用以下5种方程描述。

(1)有化学反应时的双组分传质微分方程：

式中为生成速率。

(2)菲克(Fick)第一定律，有两种情况：

对于两组分为：

 

对于多组分为：

(3)菲克第二定律：

(4)对流传质方程为：

(5)对流传质的边界层内浓度方程有两种情况：

层流边界层浓度方程为：

浓度边界层的积分传质方程为：

研究相问传质过程的理论有停滞膜模型(双膜理论)、溶质渗透模型、表面更新模型及传质系数的准数关联式等。

应用传质方程可以解决分子间的扩散、对流扩散、传质系数及传质单元操作的设计与计算等技术问题。

湍流条件下的动量、热量及质量传递是冶金反应工程中涉及面最广的内容，为了解决湍流的三量传递问题，引入了湍流理论对层流传递方程式进行修正；应用因次分析法得出准数方程，求得传递系数的关系；运用三量传递的相似性与统一性，采用类似法求出准数方程，关联有关的传质系数。

三量传递的类似律   有雷诺类似律、普朗特一泰勒类似律、卡门类似律和柯尔本j因数类似律。

(1)雷诺(Reynolds)类似律，分传热和传质两种过程。

传热过程方程为：

传质过程方程为：

(2)普朗特(Pmndtl)–泰勒(Taylar)类似律：

传热过程方程为：

传质过程方程为：

(3)卡门(Van.Carman)类似律：

传热过程方程为：

 

传质过程方程为：

 

(4)柯尔本(Colburn)j因数类似律：

传热过程方程为：

 

传质过程方程为：