水力旋流器数学模型(hydrocyclone  model)

描述水力旋流器工作指标，如处理量、分离粒度、分级效率等与结构变量和操作变量之间定量关系的数学表达式。水力旋流器数学模型以分级效率曲线和分离粒度的概念为基础。为了研究各种变量对水力旋流器工作指标的影响，比较合理的方法就是绘制分级效率曲线(见分级效率)，曲线上的每个点均表示给料中某一种粒度的颗粒进入底流中的质量分数(或百分数)与该粒度之间的关系。使实际分级效率E_a=50％(即0.5)的粒度，称为实际分离粒度，以d_50,a表示；使校正分级效率E_c=50％的粒度，称为校正分离粒度，以d_50,c表示。

分类    水力旋流器模型可分为经验模型、综合模型和理论模型三种。

经验模型澳大利亚的林奇(A.J.Lynch)和劳(T.C.Rao)利用所收集到的大量水力旋流器的资料，建立了水力旋流器的经验模型，它由处理量公式、效率公式、分离粒度公式和水量分配公式等四个经验公式组成。

(1)处理量公式。当给料粒度不变时，Q=；当给料粒度变化很大时，Q=。式中Q为水力旋流器的处理量，L/min；D_s为旋流器溢流口直径，cm；D_i为给料口直径，cm；D_b为底流管直径，cm；P为旋流器的进浆压力，kPa；γ_-53为给料中小于53μm粒级的质量百分数；K为常数。

(2)效率公式。折算效率曲线是5型曲线，林奇建议采用下式对它进行拟合：

式中Y_(d)，是粒度为d的物料进入底流的分数；e为自然对数的底；α为描述曲线形状的参数。

(3)分离粒度公式。

式中C为旋流器给料浓度，％；K₁～K₆为回归系数(表1)。

(4)水量分配公式。

式中W_f为给料中的水量，t/h；K₁，K₂，K₃，为回归系数(见表2)。

综合模型    加拿大的普利特(L.R.Plitt)综合水力旋流器的一些理论研究成果和大量的试验数据，提出了水力旋流器的综合模型，该模型由效率、分离粒度、矿浆分配和压强等四个公式组成。

(1)效率公式：

式中，m是描述折算效率曲线形状的参数；R_v=S/(1+S)，S为底流与溢流的矿浆体积流量之比；D_c为旋流器的直径，cm；h为旋流器自由旋涡高度，cm；Q_f为给料体积流量；参数K_o=1.94，K₁=1.58，K₂=0.15。

(2)分离粒度公式：

式中D_c为水力旋流器直径，cm；C_v为给料固体体积浓度，％；Q_f为给料体积流量，L/min；ρ_s和ρ₁分别为固体和液体的密度，g/cm³；参数K_o=50.5，K₁=0.46，K₂=0.6，K₃=1.21，K₄=0.063，K₅=0.71，K₆=0.38，K₇=0.45。

(3)矿浆分配公式：

式中H是水力旋流器进浆口压强，用矿浆高度(m)表示；参数K₀=1.9，K₁=3.3l，K₂=0.54，K₃=0.36，K₄=0.0054，K₅=0.24，K₆=1.11。

(4)压强公式：

式中P是旋流器进料口压力，kPa；参数K₀=1.88，K₁=1.78，K₂=0.0055，K₃=0.37，K₄=0.94，K₅=0.28，K₆=0.87。

理论模型    许多学者试图建立水力旋流器的理论数学模型，但由于旋流器中矿浆运动的规律十分复杂，在推导理论模型时不得不作很多假设和简化，从而影响了模型的精度。在所建立的理论模型中，除处理量模型比较接近实际之外，其余模型的误差都很大，没有实用价值。

应用    水力旋流器数学模型的主要用途是：(1)对分级过程进行分析。考察旋流器各种结构变量和操作变量对工作指标的影响，预测生产条件下的分级效率、分离粒度、水量分配及溢流产品的流量、浓度和粒度分布，指导生产操作。

(2)用于分级过程的模拟。即以计算机模拟试验或生产过程，找出在各种工作条件下的最佳操作参数，以保持最佳工况，并为选择和设计最佳控制策略打下基水shui础。

(3)用于生产过程的控制。如与磨矿机数学模型相结合，即可用于整个磨矿一分级回路的计算机控制。