钢锭凝固传热模型(mathematical   model   of   solidification   thermol   conduction)

描述钢锭凝固过程中温度场变化规律的数学表达式。由钢液转变为钢锭或铸坯、铸件，要放出大量的热，包括钢液的过热显热、结晶潜热和凝固层的降温显热。凝固过程中这些热量的散失方式及其强度，直接影响钢锭的凝固速度、结晶组织、物理和化学不均匀性及表面质量等。钢凝固传热的基本规律及特点首先是钢锭和钢锭模在凝固过程中的温度场既随空间变化，又随时间变化，即属于三维不稳定态传热；其次，它包括钢锭模与钢锭凝固层间的传导传热，钢液内部的传导及对流传热，流动的钢液与凝固前沿的对流及传导传热，以及钢锭与锭模之间气隙中的辐射、传导及对流传热等等，属于综合传热过程。对如此复杂的三维不稳定态综合传热的凝固传热问题，很难直接进行定量计算，必须做若干必要的简化处理。

凝固传热导热微分方程式   对于不稳定态传热过程，需要用傅立叶(Fourieschn)第二定律，即导热微分方程式来描述：，为导温系数，m²／s；λ为热导率，w／m•K；ρ为密度，kg／m³；c为比热，J／kg•K。为了求解导热微分方程式，必须对实际钢锭凝固过程作如下的必要简化和假设：(1)忽略液相内的流动和垂直方向的传热；(2)凝固过程中放出的过热显热和结晶潜热，主要通过凝固层的传导传热传出；(3)对于扁锭或板坯忽略宽度方向的传热，简化为一维传热；对于方锭、圆锭或多角锭，可简化为二维传热；(4)钢的热物理参数(λ、ρ、c等)各向同性，即仅为温度的函数，而与空间位置无关。这样，对于扁锭，三维的不稳定态导热微分方程式便简化为：，即温度随时间的变化率与温度在x方向上的二阶偏导数成正比，比例常数便为导温系数a。同样，对于方锭，则有二维不稳定态传热微分方程式：

凝固传热数学模型的建立和求解方法    对偏微分方程严格的积分(解析法)可得到精确解，但由于问题的复杂性，所做的诸多假设，使计算的结果与实际情况有较大的偏差。用数值法处理，虽然得出的是近似解，却比解析法得出的结果更符合实际。因而数值法在工程上得到广泛应用。其中，有限差分法在凝固传热计算中应用最多。有限差分法的实质就是把所研究的物体从时间和位置上分割成许多微元体，对于这些微元体用差分方程式近似地代替微分方程式，给出初始条件和边界条件，逐个计算各微元体温度的一种方法。用有限差分法建立和求解凝固传热数学模型的基本步骤是：(1)选取空间步长(△x、△y)和时间步长(△τ)，建立差分网格，将导热微分方程离散化；(2)确定方程的初始条件和边界条件；(3)选取并处理钢的热物理参数；(4)编写计算程序和进行计算机计算；(5)对计算结果进行局部验证。

凝固传热数学模型实际应用举例    下面举一个用差分法解决钢锭热送工艺优化的实例。现在大型镇静钢钢锭普遍实行热送。最佳化的任务是使钢锭在尽可能小的燃料消耗和尽可能短的时间内，达到钢锭均化所期望的出炉温度——1300℃。图为10t上大下小镇静钢钢锭凝固及传搁期间温度变化曲线。图上所有曲线都表示钢锭半高处的锭表(S)、中间(M)和中心(C)点三个位置上的温度随时间的变化曲线。其中S、M、C三条实线分别为钢锭在凝固和模内保温期间三个点的温度变化曲线。凝固初期表面温度急剧降低到1150℃左右，随着模壁被加热和气隙的形成，经凝固壳传出的热量减少，而内部的结晶潜热继续传来，锭表温度基本保持不变。当锭心凝固以后，锭表温度才又开始缓慢降低。M点和C点的温度，由于钢液过热热量的快速散失，初期也快速降低至液相线温度，因不断有结晶潜热放出，温度保持恒定，直到该点凝固，温度继续降低。S₁、M₁、C₁三条点划线为钢锭凝固到40min(中间点尚未凝固)开始脱模入炉时锭表、中间点及中心点的温度变化曲线。锭表温度在脱模后迅速降低(2～3min)，加入均热炉后快速升温至期望温度1300℃，开始保温。而由于较高的表面温度减缓了热量由内向外的传递致使中间点的温度降而复升，中心点的凝固后延，经约4h才缓慢地降至1300℃。S₂、M₂、C₂三条长虚线则为中心点凝固后立即脱模并装炉时三个位置的温度随时间的变化曲线。脱模之后，表面温度骤降，加入均热炉后受到加热，逐渐升温到1300℃。而中间点和中心点还在继续冷却，温度降至1300℃以下(1150℃和1200℃)，约经3h才被加热缓慢升至1300℃。可见脱模过早或过晚，都使在炉均化时间过长，降低能耗有限。进一步计算表明，在上述两种极端情况之间，有一个最佳脱模时间，即为钢锭凝固到60min左右进行脱模。S₃、M₃、C₃(点虚线)为这种情况下的温度变化曲线。明显可见，此时锭心处的凝固未被后延，锭表也未过于冷却，只经约2h就使整个钢锭达到均化温度1300℃，明显缩短钢锭在炉均热时间，降低了燃料消耗，提高了均热炉的生产能力。当然，采用液芯轧制技术时，第一种脱模时机最佳。