相似理论(principle of simulitude)

论述物理现象相似的条件和相似现象的性质的学说。是模拟的理论基础。相似理论的重要课题是确定各种物理现象的相似准数。

几何相似的概念可以推广到其他物理量的相似，例如时间相似是指两个系统中相对应的时间间隔保持相同的比例；力相似是指两个系统对应点上的作用力方向一致，大小保持相同的比例；温度相似是指两个系统对应点上的温度保持相同的比例；等等。

两个现象的物理相似是指两个现象的物理本质相同，且各对应点上和各对应瞬间内与该现象有关的各同名物理量都分别保持相同的比例，亦即与该现象有关的各同名物理量都保持相似。相似现象中同名物理量的这种比例系数称为相似常数。

由于物理现象中各有关物理量必须服从一定的物理定律，它们之间受一定的关系方程约束，因此有关相似常数之间也存在一定关系。相似常数之间的这种关系，称为模型定律。它可由描述相似现象的物理方程或相似准数得出，是设计物理模型时为保证物理相似所必须遵循的依据。

相似理论的核心是相似三定理。

相似第一定理是以现象相似为前提研究彼此相似的现象具有的性质，可以表述为：彼此相似的现象，其相似准数的数值相同。这样，根据在与原型相似的模型上得出的相似准数的数值，就可得出原型上相应相似准数的数值，进而得出所研究的物理量的值。这样，在模型上的试验结果就可推广到其他与之相似的现象上。根据相似现象的相似准数数值相同可确定出各物理量的相似常数之间的关系(即模型定律)，这是设计模型试验的依据。

相似第二定理是关于物理量之间函数关系结构的定理，可以表述为：一个包含n个物理量G₁，G₂，…，G_n(其中有k个具有独立量纲的物理量)的物理方程，可以转换为m=(n-k)个由这些物理量组成的无量纲数群(指数幂乘积)π₁，π₂，…π_m之间的函数关系，即f(G_i)=0可以转换为φ(π_j) =0，i=1，2，…n。j=1，2，…m 。相似第二定理是用量纲分析法推导相似准数的依据。另外，因为彼此相似的现象相似准数数值相同，因此它们的准数关系式也应相同。如果把某现象的模型试验结果整理成准数关系式，那么得到的准数关系式就可推广到其他与之相似的现象上去。因为准数关系式中各项都是无量纲π项，这样的关系式不随使用的物理量单位的变化而变化。除此之外，准数关系式是由一个多元的物理量函数关系式转化而来的少元的只有无量纲π项的准数关系式，就使研究时实验次数减少，简化了试验过程。

相似第三定理是关于现象相似的条件的，可以表述为：凡物理本质相同的现象，当单值条件相似，且由单值条件中的物理量组成的相似准数数值相同，则现象必定相似。根据这一定理判断出两个现象相似，就可把一个现象的研究结果应用到另一个现象上。

在中国古代科学技术的发展中，有较早应用相似概念进行模型试验的记载。例如在大约1900年前，东汉汉安帝时期，太史令张衡(公元78～139)造浑天仪时，曾用竹皮先做模型，叫做“小浑”，用以代表后来用青铜制造的铜浑天仪来研究其结构。再例如约1000年前北宋时代的喻皓、郭宗恕在建造大型宝塔之前，先造了“小样”，研究几何关系，发现了问题，然后按修改后的模型施工，获得成功。在欧洲，1688年牛顿(S．Newton)在他的著作《自然哲学的数学原理》中，科学地讨论了两个流体运动的相似，并且确定了两个力学系统相似的相似准数——牛顿准数。以后傅立叶(J．Fourier)于1822年提出了两个冷却球体温度场相似的条件。但直到1848年才由法国科学院院士贝特朗(J．Bertrand)以力学方程式的分析为基础，确定了相似现象的基本性质，构成了相似第一定理，即关于相似准数存在的定理。此后各国科技工作者应用相似准数和物理模拟研究了流体流动、传热、船只航行性质以及航空动力学等问题。随之相似理论也得到了发展，提出了相似第二定理和第三定理。近年来相似理论和物理模拟方法在许多国家的科学研究和工程技术中得到了广泛应用，不论在民用工业还是军事工程中，不论在一般工程技术还是尖端科学研究领域中，它都成了重要的研究方法。