相似准数     (similarity criterion)： 由确定物理现象的物理量组成的反映现象物理相似的数量特征的无量纲数群。

在相似现象中，相应的相似准数数值相同，而且描述相似现象的准数关系式也相同。因此如果把模拟结果整理成准数关系式，那么得到的准数关系式就可推广到其他与之相似的现象上去。因为准数关系中各项都是无量纲π项，所以准数关系式的形式不随选用的物理量度量单位的变化而变。由相似准数可以得出模型定律，作为设计物理模拟模型的依据。在确定相似准数的方法中，常用的主要有方程分析法、量纲分析法和定律分析法3种。

方程分析法

方程分析法的根据是相似现象的物理方程相同，由分析描述现象的方程得出相似准数。方程分析法又可分为相似转换法和积分类比法。下面以研究金属塑性加工过程的塑性静力相似为例，说明相似转换法。

第一步：写出描述该现象的基本方程和单值条件(上面不带横道的量为原型中的量，上面带横道的量为模型中的量，下同)：

从单值条件中用相同的步骤可导出其他相似准数。

帕韦尔斯基(O．Pawelski)用这种方法导出了塑性加工过程的基本相似准数和模型定律。(见塑性加工过程的物理模拟)

积分类比法是写出基本方程和单值条件后，用方程的任一项除其他各项，将各项中的导数用相应量的比值代替，即除去微分符号，仅留下量本身的比值，而某量沿各轴的微分则用一个总量代替，得出相似准数的方法。

量纲分析法

量纲分析法的根据是相似第二定理，由分析影响现象的主要物理量的量纲得出相似准数。量纲分析法的步骤为：

第一步：列出影响该现象的主要物理量G_i，例如对塑性静力和动力问题的主要影响量为G₁=F，G₂=k_f，G₃=ρ，G₄=v，G₅=l 。

第二步：由影响该现象的几个物理量中选出p个参考量，它们的个数应等于在该现象中使用的基本量纲的个数，它们的量纲之间应互不相关，且每一个至少含一个基本量纲。例如在塑性静力和动力问题的影响量中使用的基本量纲为3个：M、L、T。因此选3个参考量k_f、l和v。

第三步：列出量纲矩阵，继而进行变换，造成单位阵：

    基本量纲

  参考量
 

    剩余量
 

  kf   l    v

   F     p

(1)    M
(2)    L
(3)    T

 1     O    O
一1    1    1
—2    O  一1

    1    1
    1   -3
    -2  O

 
量纲矩阵
 

(1’)=(1)
(2’)：(2)+(1)
(3’)=(3)+(1)×2

   1   O    O
   O  1     1
   O  O    -1

    l    l
    2   -2
    O    2

 
(行变换)
 

(1”)=(1’)
(2”)=(2’)+(3’)
(3”)=-(3’)

    1  O    O
    O  1    O
    O  0    1

    1    1
    2    0
    O   -2

 
    解矩阵

 第四步：在解矩阵中每一个剩余量Gq之下的数字，即为该剩余量与参考量组成无量纲数群π _j 时各参考量的指数，即

其中π₁ 即塑性静力相似准数，而π₂ 的形式改变一下，        即为牛顿准数。

定律分析法

定律分析法的根据是支配相似现象的物理定律相同，由分析支配现象的物理定律得出相似准数。例如在喷丸成形过程中钢球以高速喷射到变形金属表面，使之发生变形(见图)。为了模拟这一过程需确定相似条件。经分析，这一过程与动能、变形功和变形热有关，这三方面的物理定律为：

方程分析法结构严密，结论可靠，但它要求已知描述现象的物理量方程。然而往往是因为不能建立起方程才需要对现象进行研究。量纲分析法可以在方程尚未建立、通过分析影响该现象的主要物理量的量纲，得出相似准数。这是量纲分析法的价值所在。量纲分析法的缺点是在某些情况下，例如对影响该现象的物理量确定得不正确时，可能导致不正确的结果。另外量纲分析法中不能区别量纲相同，但在方程中物理意义不同的量，因此也会导致错误的结果。因此，对由量纲分析得出的相似准数需进行实验验证。定律分析法要求了解支配现象的物理定律。