变形力学问题的工程解法(engineering solution in mechanics of deformation)

联解近似塑性条件和近似力平衡方程求解塑性变形力学问题的方法，即工程法。近似塑性条件是指主应力条件下的塑性条件(即屈服条件)用于非主应力状态。近似力平衡方程则是假设某一个法线应力在其作用的平面上均匀分布条件下建立起来的力平衡方程。

工程法的解题步骤一般为：

(1)对塑性变形区的几何形状及力学性质作简化假设，主要包括：变形区几何形状的简化，如圆柱体镦粗时，不考虑单鼓形，仍按圆柱形计算(图1中虚线)；把实际塑性变形过程近似地看作轴对称问题或平面变形问题；接触摩擦规律的简化，坯料与工具接触表面的摩擦应力按库仑摩擦定律即所谓全滑动

τ_f=fσ_n   (1)

或取最大值即所谓全粘着

τ_f=σ_s/3^1/2   (2)

或一部分按式(1)，另一部分按式(2)的混合摩擦处理；由摩擦引起的切应力在变形体高度上呈线性分布(见图1rz，)，或某一个法线应力在其作用的平面上均匀分布(见图1z_rτ)；变形体为均质各向同性等。

(2)建立简化的力平衡方程，根据塑性变形区的几何特点，选取相应的坐标系，然后把有关的力平衡微分方程，按(1)中所述进行简化，或者直接从变形区中

因此，曾把工程法称为截块法。

(3)按假设条件选取近似塑性条件，如假设接触表面为主平面，则用

σ_x-σ_z=βσ_s

如假设接触表面为最大切应力平面，则用

σ_x-σ_z=0   或

dσ_x-dσ_z=0   (4)

(4)联解上述近似力平衡方程式(3)和近似塑性条件式(4)，代入接触摩擦条件式(1)或式(2)及边界条件，得工作面上的法线应力(图2中σ_z)的分布方程：

σ_z=f(σ_s，f，l，h，x)   (5)

(5)将工作面上的法线应力分布方程(5)在工作面内积分，得变形力计算公式：

从上述求解过程可以发现，关于接触摩擦应力的处理(含摩擦规律及切应力在塑性条件中如何反映)是问题的核心，工程法的发展历史也正是围绕这个核心问题展开的。最早的圆柱体镦粗力计算公式就是按照接触表面全部为库仑干摩擦定律(图3)τ_f=fσ_z。

联解近似塑性条件

σ_r-σ_z=σ_s

dσ_r-dσ_z=0

与近似力平衡方程

dσ_r/dr=2τ_f/h

得

20世纪50年代，苏联学者翁克索夫(E．N．yHKCOB)通过大量实验证明，镦粗时接触表面摩擦应力有极限值，即摩擦应力与法线压应力不总是成正比。当τ_f=σ_s/3^1/2时，τ_f不再随σ_z上升而上升，而保持常数，另外在中心附近存在一个摩擦应力递减区。根据不同的摩擦条件及坯料镦粗后的d／h值，接触表面可能出现4种不同的摩擦分区情况(见图4)，从而使镦粗力的计算值下降，更接近实际。

工程法的最大特点是对各种塑性加工过程的变形力有明确的计算公式，只需将有关参数代入计算公式，即可得出变形力数值。一般情况下，如果所选择的公式，其推导时的假设条件，特别是关于接触摩擦规律的假设同实际比较接近，则其计算结果尚能满足工程计算的要求。因此目前在工程计算中应用仍比较广泛。工程法本身所引起的误差(计算值高于实际值)的原因，主要是近似塑性条件。近年来中国对采用未简化的塑性条件推导变形力计算公式进行了探索和研究，使变形力计算值进一步下降和更接近实际。