变形力学问题的能量解法(energy method in mechanics of deformation)

以虚功原理或变分原理为基础，利用能量方程求解变形力学问题的一种解析方法。其中包括功平衡法(也称平均能量法)、界限法或极限分析法(指上界法和下界法)、上界元法(见变形力学问题的上界元解法)、有限元法(见变形力学问题的有限元解法)和边界元法(见变形力学问题的边界元解法)。塑性加工力学中所说的能量法常指基于内力功(A_D)与外力功(A_B)相等原理的功平衡法和基于变分原理或最小势能原理的上界法

作为功平衡法的能量法所用的能量方程为A_B=A_D，其中A_D为内部塑性变形功；A_B是表面外力功，包括外阻力(如摩擦力)功A_T和作用力功(也叫变形功)A_A。A_A=A_D+A_T。例如平面变形压缩矩形件，△A_A=pbΔh;△A_D=σ_edε_ebh=2/3^1/2σ_s△hbh/h;取单位摩擦力τ_f=2/3^1/2σ_sf,，则△A_T=2τ_fbΔu=2*2/3^1/2σ_sfb 1/2(bΔh/2h)按ΔA_A=ΔA_D+ΔA_T，得平均单位压力p=2σ_s/3^1/2(1+fb/2h)，式中σ_s为变形抗力；f为摩擦系数；b、h为工件的宽与厚。这与该假设摩擦条件下按变形力学问题工程解法得出的结果相同。在解力平衡微分方程比较困难时，用此种能量法比较简单。但此法所取的位移与实际有出入，所以是近似解。

作为上界法的能量法的基础是，在满足运动许可条件的一切速度(或位移)场中真实的速度(或位移)场总功率(或总势能)最小的原理(即最小势能原理)。所用的能量方程为总功率(或总势能)泛函I的变分δI=0。用此法解析时先设定含待定参量的运动许可速度(或位移)场和建立变形时的总功率泛函I，然后用变分法确定使该总功率泛函取最小值时(I=I_min时)的待定参量，进而求更接近真实的速度(或位移)场以及变形功和变形力。用这种方法不仅可求各种塑性加工过程的变形功和变形力，还可求轧制时前滑和宽展以及加工工件的开裂问题。用这种能量法时，若速度(或位移)场设定不妥，即使解析手续完善，也得不到好的近似解；若速度场(或位移场)设定较好，解析手续简略也得到更好的近似解。用上述的能量法难以确定工件的应力分布