收藏词条编辑词条调和平均数指数

创建时间：2008-08-02

什么是调和平均数指数

总指数是指反映现象总体的各个事物所构成的整个总体数量对比关系的相对数。它综合反映不能同度量的多种事物动态变化的程度和方向。调和平均数指数是将个体指数按调和平均数（ $\bar{x}=\frac{\sum m}{\sum\frac{m}{x}}$ ）形式加权平均计算的总指数。

在计算质量指标指数时（如商品价格指数），如果直接采用质量指标指数公式计算，必须掌握各种商品的销售量和价格资料，才能计算出 $\sum p_1q_1$ 和 $\sum p_0q_1$ 的值。在实际工作中，如果只有各种商品价格的个体指数和报告期商品流转额的资料时，就用报告期各种商品的流转额作为权数，采用加权调和平均数的方法来技术得到综合指数，就叫做加权调和平均数指数。已知：

$k_p=\frac{p_1}{p_0}$ 和 $\sum p_0q_1$ 资料，代入综合物价指数公式得：

$\bar{k}_p=\frac{\sum p_1q_1}{p_0q_1}=\frac{\sum p_1q_1}{\sum\frac{1}{k_p}p_1q_1}$

以上计算公式是以个体指数（k_p）为变量（x），以报告期销售额（p₁q₁）为权数（m）的物价个体指数的加权调和平均数（ $\bar{k}_p=\frac{\sum p_1q_1}{\sum \frac{1}{k_p}p_1q_1}$ ）。从推导过程来看它是质量指标综合指数的变形。

调和平均数指数计算举例

例：根据表1三种商品销售量资料和价格资料计算商品销售量总指数。

商品名称	计量单位	销售量		价格(元)		销售额(元)
商品名称	计量单位	基期q₀	报告期q₁	基期p₀	报告期p₁	q₀p₀	q₁p₁	q₁p₀
甲	台	1000	1150	100	100	100000	115000	115000
乙	件	2000	2200	50	55	100000	121000	110000
丙	千克	3000	3150	20	25	60000	78750	63000
合计	—	—	—	—	—	260000	314750	288000

以下表的商品销售量指数的计算为例，其具体情况见下表（调和平均数指数计算表）：

商品	计量单位	价格个体指数k_q(%)	报告期销售额 (万元)p₁q₁		按基期价格计算的销售额(万元)p₀q₁
甲	台	100	11500	11500
乙	件	110	12100	11000
丙	千克	125	7875	6300
合计	—	—	31475	28800

根据表中资料代入价权调和平均数指数计算公式得：

$\bar{k}_p=\frac{\sum p_1q_1}{\sum\frac{1}{k_p}p_1q_1}=\frac{31475}{28800}=1.0929$ 或109.29%

$\sum p_1q_1-\sum\frac{1}{k_p}p_1q_1=31475-28800=2675$ (万元)

计算结果及经济意义与采用综合指数的计算完全相同。这就表明：加权调和平均数指数实际上就是综合指数的变形。两者虽然形式不同，但结果和经济内容是一致的。

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