石墨宏观中子物理(macroscopic neutron physics of graphite)

中子物理的一个分支，着眼于大量中子在单一介质(如石墨)中的平均行为。石墨在反应堆中起慢化和反射中子的作用。裂变中子在石墨慢化材料中慢化成热中子；白堆芯漏逸出来的中子从石墨反射层中反射回去。这两个过程是石墨宏观中子物理的主要内容，此外还包括间隙原子的生成和复位，石墨潜能的积聚和释放等内容。

中子 中子是组成原子核的核子之一，常用n来表示，其静止质量m_n稍大于质子。

m_n=1.67495x10^–27kg=1.00866u(原子质量单位)

工程计算中常取m_n=1u。中子不带电荷，因此在靠近原子核时，不受核内正电的排斥或吸引，也不能产生电离。中子在原子核外自由存在时是不稳定的，通过β衰变转变成质子(n→P⁺+e^–)，其半衰期为11.7s±0.3s。热中子反应堆内瞬发中子的平均寿命期约为10^–3～10^–4s，比自由中子的半衰期短得多，因此在石墨与中子的相互作用中，可不考虑自由中子的不稳定性问题。

中子具有波粒二重性，即同时具有粒子性和波动性。中子与碳原子核的相互作用，有时表现为粒子之间碰撞，有时表现为中子波与碳原子核之间的作用。中子波长λ_n(单位m)与中子能量E_n(单位eV)的关系为：

在工程计算中常用折算波长λ´

波长随能量增加而变短。E_n=1MeV，λ´约为10^–4m数量级和原子核的直径相当，即使能量降低到E_n=0.01MeV时，λ约为4.55×10^–11m，也和原子的直径相当，但比起中子在石墨中运动的平均自由程或宏观尺寸来要小许多个数量级。因此，除能量非常低的中子外，可将中子看作粒子。

中子温度T_n(K)和速度v(m/s)与中子能量E(eV)之间的关系为

T_n=1.16057×10⁴E_n

v=1.38320×10⁴E_n^1/2

反应堆中子能谱 铀一石墨反应堆的中子能量分布受很多因素的影响，不同形式的反应堆互不相同，在同一反应堆的不同部位也不相同；但大体由三部分组成(图1)：快中子区、超热中子区和热中子区。

快中子：能量0.1～10MeV，又称裂变中子，平均能量约为2MeV。

超热中子：能量1eV～0.1MeV。

热中子：能量0～1eV，与介质(如石墨)处于热平衡状态的中子，其速度分布服从麦克斯韦–玻耳兹曼定律。热中子的最可计速度v_m.p.随介质温度T而变化：

v_m.p.=128T^1/2m/s

与v_m.p.对应的中子能量E_m.p.为

E_m.p.=8.61×10^–5T  eV

在常温下(T=273.16K)，v_m.p.=2200m/s，E_m.p.=0.0253eV。石墨的中子吸收截面，除特别说明外，都是指常温下中子能量为E时的截面(见石墨的中子截面)。

在石墨体中运动的中子，不断同碳核相撞，发生散射和吸收。散射时，中子本身并不消失，只是能量发生变化，碰撞后以较低的速度继续在石墨体中运动。吸收时，中子被碳核俘获而消失。产生散射和吸收的概率与相应的反应截面相关。截面大，意味着发生核反应的概率也大。不同能量的中子与碳核产生各种反应的截面互不相同。一些文献中把截面σ和概率混为一谈。其实这两者量纲不同，含义迥异。按中国国家标准GB3102–10–93，P=σФ，Ф为中子注量。

中子慢化 中子与碳核在连续两次碰撞之间的平均飞行距离称为平均自由程，用符号λ表示。平均自由程等于宏观截面的倒数，λΣ=1。相应的有平均散射自由程λ_s=1/Σ_s。和平均吸收自由程λ_a=1/Σ_a。中子在石墨中的各种运动规律，无论是空间时间变量的，还是能量变量的，都同宏观截面或平均自由程有关，这两个参数是石墨宏观中子物理的最基本的物理量。对石墨来说，Σ_a<<Σ_s，石墨密度为1.60g/cm³时，Σ_a=2.99×10^–4cm^–1，Σ_s=3.85cm^–1。中子不断通过散射，在石墨中不断损失能量、降低速度，直至成为热中子为止。这一过程称为慢化。散射分为弹性散射和非弹性散射两种。弹性散射：中子与碳原子核之间只有动能交换，如弹性球的碰撞，碳核内能不发生变化。非弹性散射：碳核的内能发生变化。非弹性散射是一种具有阈值的反应，对石墨来说，只有入射中子的能量超过4.43MeV(碳核第一激发态的能量)时才能发生。碳核的第二激发态能量为7.65MeV。反应堆内中子的平均能量为100keV左右，即使是裂变中子，其平均能量也约为2MeV，都远低于碳核激发态的能量，所以非弹性散射，在中子慢化过程中，实际上并不重要。

描述慢化过程的各种参数，简述如下。

对数能降u 表示中子慢化程度的一个参量。中子能量从E₁慢化到E₂，u=In(E₁/E₂)。如从2MeV慢化到1eV，u=14.5。u值随慢化程度的增加而增加。从某一能量开始，中子在慢化中损失的能量越多，u值越大。对数能降过去常称为“勒”(lethargy)，按中国国家标准，此词应停止使用。

平均对数能降增量ξ 裂变中子在慢化到约1eV的过程中与碳核不断发生碰撞，对数能降逐渐增大。每次碰撞的对数能降的平均值用ξ来表示，称为平均对数能降增量。除高能区外，中子散射为各向同性，ξ可用下式表示：

式中A为碳原子的质量数，由此得石墨的ξ=0.158。中子由E₁慢化到E₂，其对数能降为u，在这一过程中平均散射碰撞次数为u/ξ。从2MeV慢化到1eV，中子在石墨中的平均弹性碰撞数为92次。

慢化能力ξ∑ 中子在石墨体内的散射自由程为其宏观散射截面的倒数1/∑_s。(见石墨的中子截面)，其平均散射次数应为∑_s•S，S为中子在石墨中的行程的长度。因为∑_s•S=u/ξ，得到u=ξ∑_s•S。ξ∑_s是中行程为一单位长度时，对数能降的平均值，称为石墨的慢化能力。慢化能力与石墨的密度有关，密度为1.60g/cm³时，慢化能力为0.060cm^–1。

慢化比ξ∑_s /∑_a 作为慢化剂，希望慢化能力要大，宏观吸收截面要小。ξ∑_s /∑_a称为慢化比，是表示慢化剂优劣的一个量度，此值越大越好。石墨的慢化比为220，铍为130，水为61，重水(D₂O)为5400。

慢化时间t_m 中子从初始能量(如裂变能)慢化到某一特定的超热能量所需的平均时间。对于热中子反应堆，特别需要知道中子从裂变能慢化到热能区上界E_T(1eV)所需要的平均时间，它常用t_m 表示，可用下列近似表达式计算：

t_m =2/ξ∑_sv_T

v_T为对应于E_T的中子速度，v_T=13832m/s。石墨的慢化时间为24.1μs，H₂O、D₂O和Be则分别为1.07、8.07和9.39μs。

中子年龄τ 中子年龄是表征介质对中子慢化的基本特征参数之一。从中子源释放出来的中子在介质中慢化为其对数能降为u处，中子运行的直线距离的均方值的1/6，称为中子年龄τ(u)。中子自裂变产生点，慢化到热能区上界E的中子年龄称为热中子年龄τ(E_T)，也称为慢化面积。石墨的热中子年龄为368cm²，H₂O、D₂O、Be和BeO则分别为27、131、102和100cm²。

中子扩散 中子慢化成热中子之后还会在石墨中不断运动，不断同原子核发生碰撞。这时中子和碳原子核之间的能量交换已达到平衡，中子在石墨中的主要过程是扩散。中子经过逐次散射碰撞，从高中子密度区向低中子密度区迁移的现象，称为中子扩散。单位体积内的自由中子数称为中子密度。扩散服从斐克定律：中子流密度J正比于中子注量率梯度▽Ф的负值，其比例常数叫扩散系数，用D表示。

J=–D▽Ф

式中D=λ_tr/3，Ф为中子注量率，λ_tr为中子在石墨中的输运平均自由程，λ_tr=λ_s/(1–)，为实验室系石墨的平均散射余弦，=0.0555。密度为1.60g/cm³的纯净石墨，其λ_s=2.59cm，λ_tr=2.74cm，D=0.91cm。

热中子从开始扩散直到被吸收为止，在石墨中平均穿行的距离，用中子扩散长度L来表示。这是石墨宏观中子物理特性的又一重要参数。对于无限介质内点中子源的情况，扩散长度L等于热中子从产生地点到被吸收处所穿行的直线距离R_D的均方值的1/6，即

扩散长度和扩散系数之间的关系为

L²=D/∑_a

密度为1.60g/cm³的石墨，中子能量为0.0253eV时，中子在石墨中的扩散长度为55cm。

平均对数能降增量、中子年龄等慢化参数以及扩散系数、扩散长度等统称为宏观中子物理参数。这些参数从整体上反映了石墨的中子物理特性。

中子的反射 中子通过介质表面入射并从表面返回的概率称为反射率β，又称为反照率(albedo)。反射率的概念也可用于两个彼此接触的介质A和B，A中包含中子源，B中没有中子源。J_AB和J_BA分别代表介质界面处由A进入B(入射)和从B返回A(反射)的中子流密度，则介质B对介质A的反射率β定义为

β=J_BA/J_AB=J_反射/J_入射

对石墨空心球壳，设内半径为R，壳体厚度为T，其反射率β为：

式中D及L分别为扩散系数及扩散长度。在工程上，R及T均远大于L，上式简化为：

β=(1–2D/L)/(1+2D/L)

对于能量为0.0253eV的中子，石墨密度为1.60g/cm³时，D=0.91cm，L=55cm，由此算得作为反射层的石墨的反射率为0.936。

间隙原子 高能中子撞击碳原子，会把碳原子从石墨晶格中击出，在晶格中留下一个空位。被击出的碳原子处于石墨六角碳网平面之问，称为间隙原子或填隙原子。间隙原子和空位，在中子轰击过程中成对出现，称为“间隙原子–空位”对偶，简称间–空对。这种对偶构成石墨中的一种缺陷，称为弗伦克尔缺陷。初始击出原子，能量很大，在石墨中横冲直撞；在其运动过程中又与石墨晶格中的原子相撞，并将其击出，生成二次间隙原子；二次间隙原子又以同样的方式产生三次间隙原子；如此继续下去，直至击时的原子能量很小，不能再击出其他晶格原子为止。这一过程可图示如下(图2)。

初始击出原子的能量，消耗在形成一连串间–空对的生成上，将其能量以弗伦克尔缺陷的形式储存在石墨之中。这样储存的能量，称为石墨潜能。一个能量为2MeV的裂变中子，在石墨减速材中，平均会产生约20000次碳原子移位。这是引起石墨辐照损伤的最基本和最主要的原因。

一个质量为M₁、能量为E的质点与一个质量为M₂的静止原子相撞(弹性碰撞)，传给这个原子的最大能量为T_m。

由此可知：一个能量为E_n的中子传给碳原子的最大能量为0.28E_n。石墨晶格中碳原子的移位能E_d为24.7eV±0.9eV，即E至少应为88eV才能使碳原子产生移位。但中子在石墨中的弹性散射主要是各向同性的，中子传给初始击出原子的能量应为T_m/2，即0.14E_n；在这种情况下，中子能量还应在提高一倍，即只有能量超过175eV才能传输足够的能量给碳原子，使之产生移位。设中子能量由E_n^A减少至E_n^B，在这一过程中所产生的初始击出原子的数目N_p，由下式计算：

式中ξ=0.158，为石墨的平均对数能降增量。设E_n^B=175eV，不同能量的中子所产生的初始击出原子的数目，列在表1上。

中子撞击碳核，产生间隙原子；相继两次碰撞之间，中子飞行的平均距离，称为中子击出碰撞的平均自由程。平均自由程的长短是中子能量的函数。但初始击出原子及其所衍生的间隙原子，其与中子碳核相撞处的距离却不过数微米，所以中子在石墨中的运行过程中产生许多由间隙原子和空位组成的簇团。每个簇团包含数百个密集在一起的间–空对，而簇团与簇团之间的空间，相对来说却相当宽阔(图3)。

击出原子碰撞石墨晶格中的原子，在低能状态下，可认为相当于刚性球之间的相撞。击出原子在两次碰撞之间的平均飞行距离，称为击出原子的平均自由程L_K。石墨晶体(002)面与(100)面的面积密度不同，前者每cm²含有3.8×10¹⁵个原子，后者则只含有1.2×10¹⁵个；因此击出原子在(002)面内飞行的平均自由程与在(100)面内相比要小很多。