1引言

磨削是一种应用广泛的精密加工方法。在对磨削加工的研究中，由于对加工机理的认识有限，因此对磨削加工过程的实际调整多数是靠试凑法(即凭操作者所积累的大量经验知识)来进行，特别是有关磨削温度分析模型，多是通过单因素获得的。随着计算机性能的日益提高，仿真技术在工业中的应用越来越广泛，给磨削理论的研究带来了新的思路，使我们有可能克服传统研究方法的局限性，深入研究磨削过程中磨削温度的变化，建立系统的磨削温度场理论模型。

仿真就是在模拟环境下实现和预测产品在真实环境下的性能和特征(动态和静态)，它包含了从建模、施加负载和约束到预测产品在真实情况下的响应等一系列步骤。通过对仿真试验过程的观察和估计，得到被仿真系统的仿真输出参数和基本特性，由此来估计和推断实际系统的真实参数和真实性能。仿真技术借助计算机，可以在复杂的磨削加工过程中得到不同输入参数下的各种磨削温度场的变化，从而为深入研究磨削加工机理创造了条件。

2建立磨削温度场的数学模型

采用有限元法建立磨削温度场的数学模型。由于整个磨削温度场满足能量守恒定律，所以磨削温度场的热传导方程式为：

其中Ω为整个域，它由三类边界条件组成，即：

θ=θ(l，t)         (在l1边界上)

          (在Γ₂边界上)

            (在Γ₃边界上)

根据有限单元法的离散化原理，把工件划分成有限个单元，并把磨削过程中的热负载加于边界上的单元，即把整体温度载荷离散为与实际载荷等效的节点载荷，代入上述三类边界条件即可得到磨削温度场的有限元模型。

磨削温度场的场函数温度既是空间域Ω的函数，又是时间域t的函数。在仿真模型中，采用循环迭代的方法，把热载荷的加载过程离散为有限个极短的过程(在单个过程中认为时间域和空间域是耦合的)。以干磨为例，在极短的时间内在某一磨削区加载一固定热流，在下一时间段内移至另一区域加载固定热源，并把上一次所得的计算结果作为本次分析的初始条件，在这一极短的时间内，认为场函数温度与时间和空间有关，但两者并不耦合，这样就可采用部分离散的方法得出如下所示磨削温度场的数学模型：

式中：

ρ——材料密度

c——材料比热

t——时间

k_x，k_y，k_z——材料沿x，y，z方向的热传导系数

θ——Γ₁边界上的给定温度，θ=θ(Γ，t)

q——Γ₂边界上的给定热流量，q=q(Γ，t)

α——对流换热系数qa——在自然对流条件下，为外界环境温度；在强迫对流条件下，为边界层的绝热壁温度。θ_α=θ_α(l，t)

上式将时间域和空间域的偏微分方程问题在空间域内离散为n个节点为温度θ(t)的常微分方程的初值问题。求解这n个线性常微分方程，得到节点温度列阵，即可得出整个工件的温度分布。该公式适用于干磨和湿磨两种情况。

3磨削温度场的仿真过程及结果

以平面磨削温度场为例，建立磨削温度场的仿真模型。如图1所示，假设磨削接触弧区为ABB'A'，面热源长度l≈(d_sa_p)^½且平行于工件运动方向。

图1工件表面面热源示意图

图2干磨时TC4工件的磨削温度场示意图

图3磨削温度场的仿真过程示意图

图4表面层下不同深度处干磨和湿磨仿真与试验结果的比较

输入各项磨削加工参数，并通过仿真模型的运算最后得出磨削温度场的三维等温图。通过改变各项参数的大小来比较输出温度场的变化，可以清楚地了解到参数变化对温度场的影响。

以干式磨削难加工材料TC4钛合金工件为例，磨削用量如下：砂轮转速n_s=143r/min，砂轮直径d_s=245.2mm，砂轮速度v_s=18.46m/s，工件速度v_w=14m/min=23.33cm/s，磨削深度a_p=0.01mm，切入磨削。试件宽度b=10mm、长度l=170mm。平均切向磨削力F_t=66.001N。该工件的温度场示意图如图2所示。

同样，在加载了对流换热的边界条件后就可以得到湿式磨削温度场的示意图，经过与实测温度相比较，误差在10%以内。图3为磨削温度场的仿真过程示意图，图4为表面层下不同深度处干磨和湿磨仿真与试验结果的比较。

由图4可以看出，在相同的磨削条件下，干磨与湿磨的最高温度相差很大(一般在200～300℃之间)，尤其是工件表层温度梯度较大，干磨时极易引起烧伤，而湿磨时的温度远远低于工件的烧伤温度。运用仿真模型所得分析结果与实测值相差不大，误差在10%以内(仿真分析所得结果比实测值约高10%)。这是由于测温试件本身具有误差，而且实测温度是距工件表层一定深度下的温度值，所以仿真分析所得结果更接近工件实际温度值。

4结论

在磨削温度场的研究中，应用计算机仿真技术可以准确地得出整体磨削温度分布图，从而减少了使用测试仪器所带来的误差，所得等温图更为简便和直观。同时，由于磨削温度场的复杂性，采用仿真模型更易于分析不同加工参数对磨削弧区温度的影响，从而发现磨削温度场的变化规律。应用仿真技术还可以对磨削温度场进行优化：在改变加工参数的条件下，使磨削温度场的温度变化趋向于合理，从而减少磨削烧伤的产生。

磨削温度场的计算机仿真技术不仅适用于目前流行的各种高效磨削技术，同时也为磨削全过程的仿真打下了很好的基础。