平均指数(Average Index)

什么是平均指数

平均指数是以指数化因素的个体指数为基础，通过对个体指数的加权平均而计算的一种总指数。它是编制总指数的又一种重要形式。

平均指数的编制

1、加权算术平均指数

加权算术平均指数是指在已知或能够计算个体指数的基础上采用加权算术平均法进行综合平均的一种总指数。

当已知数量指标的个体指数Kq，或报告期与基期的个体数量指标ql、q0，以及基期的总量指标（产值或销售额）p0q0并以其作为权数时；同样，已知质量指标的个体指数kp，或报告期与基期的个体价格指标p1、p0及报告期的总量指标（产值或销售额）p1q1为权数时，即可分别计算数量指标的总指数及质量指标的总指数。即：

加权平均数量指标指数

=数量指标综合指数

：为加权平均数量指标指数　

由上式可知，在一定条件下，加权算术平均指数是拉氏综合指数的变形。同时只有用q0p0为权数的情况下加权，加权算术平均指数才可能与拉氏综合指数相互转换变为综合指数。如果权数不是P0q0，而使用p0q0以外的任何其它权数进行加权，加权算术平均指数就不可能等于综合指数，当然，这种变形关系也就不复存在。

在用拉氏综合指数公式计算商品销售量指数时，必须掌握基期和报告期各种商品的销售量及基期各种商品的价格资料。但在实践中，按基期价格与报告期销售量所计算的假定销售额（p0ql）资料不易取得，而基期的销售额资料（p0q0）与各种商品的销售量个体指数却很容易取得。所以，加权算术平均指数适用于数量指标平均数指数的计算。

2、加权调和平均数指数

加权调和平均数指数是指在已知或能够计算个体指数的基础上，采用加权调和平均法进行综合平均计算的总指数。

与上述加权算术平均指数相对应，加权调和平均指数也有两种加权方法。而在一定条件下，加权调和平均指数是派氏综合指数的变形。因此，计算总指数必须用报告期权数加权，这样，销售量总指数、价格总指数都要用报告期销售额（p1q1）作为权数，进行加权。而加权调和平均数指数就可以变形为两个综合指数。即：

质量指标综合指数

：加权调和平均数指数，Kp个体物价指数，∵∴

由上式可知，在一定条件下，加权调和平均指数是派氏综合指数的变形，而只有用qlpl这个权数进行加权，加权调和平均指数才有可能变形为综合指数；否则，假若要用q1p1以外的其他任何权数进行加权，这种变形关系就不复存在。

在用派氏综合指数公式计算商品价格指数时，必须具备报告期与基期的销售量、价格以及报告期plql及p0q1的销售额资料。但在实践当中，按基期价格计算的报告期假定销售额p0q1资料不易取得。而报告期销售额p1q1是现实可以取得的资料，因此加权调和平均指数适合于质量指标平均指数的计算。

3、固定权数平均指数

固定权数平均指数是以指数化因素的个体指数为基础，使用固定权数对个体指数或类指数进行加权平均计算的一种总指数。所谓固定权数是指加权平均法计算中的权数用比重形式固定下来，在一段时间内不作变动并固定使用的权数。

加权平均法计算平均数的权数，既可用频数，也可用频率，其计算结果是相同的。在平均数指数计算中，其权数的两种表现都可以使用。前面介绍的就是使用频数为基期、报告期，假定其总量指标为权数计算的平均数指数。这些都需要有具体实际数值，由于资料不足，特别是假定的总量指标，缺少全面实际资料或不容易或难于及时取得具体有关频数资料。这时可以用频率即权数的比重代替实际数值为权数，使无法取得或无法确定权数具体数值时，可以进行平均指数的计算。

固定比重权数用W表示，固定权数平均指数计算公式有：

——固定权数加权算术平均指数

——固定权数加权调和平均指数

在我国统计实际业务中，各种物价指数常用固定权数加权平均指数编制。