磨矿动力学(grinding dynamics)

磨矿理论研究及计算中描述磨矿过程中被磨物料粒度随磨矿时间变化的数学表达式。磨矿动力学用以研究磨矿过程动态特性；由于影响磨矿过程的因素很多，故磨矿动力学的数学表达式有多种型式，有微分方程表达式、函数分布表达式、连续磨矿动力学方程和总体平衡动力学方程等。

微分方程表达式描述磨矿过程中大于某粒级的粗粒级物料含量的变化与磨矿时间的关系，其通式为

式中R(f)为磨矿时间从O一t时磨机中被磨物料大于某一粒级的含量；k为比例常数，主要与磨矿方式有关；n为主要与被磨物料性质有关的参数。当n=1时，式(1)右端R(f)的方次为“零”故称“零阶”磨矿动力学，其意义为粗粒级含量随磨矿时间变化的速度不变，为常数。n=2时，R(t)的方次为“1”，称“一阶”磨矿动力学，其意义为粗粒级磨碎速度随磨矿时间呈线性关系。R(t)的方次为n时，称“n阶”磨矿动力学，其意义为粗粒级磨碎速度随磨矿时间变化的关系是复杂的。实际证明n阶磨矿动力学公式较符合实际；一阶动力学仅符合磨矿时间较短的情况。一阶和n阶动力学的分析解分别为式(2)和式(3)：

式中R(0)为磨矿开始时(t=0)磨机中粗粒级含量。式(2)、(3)中的常数^(或^。)和n为变值时，在实际应用中必须求出每一粒级的^(或^。)和n值，这就很不方便。为此又建立了用函数表述的k(或kt)、n值。

函数分布表达式式(3)的参数k1和n以与粒度有关的函数来描述：

式中C₀、C₁、a₀、a₁为待定系数，r₁、r₂为常数，它们通过试验用回归分析求出；d为任意粒度值。式(4)的应用范围很宽，当求得k(d)、n(d)的函数后，可用式(4)求任意磨矿时间的磨矿粒度。

连续磨矿动力学微分方程和函数分布表达式仅能用于求批次磨矿时不同磨矿时间的磨矿产品粒度分布，而不能求它们与磨机产量的关系，为此又建立了连续磨矿动力学方程。磨矿中粗粒级的变化速度与磨矿时间和磨机产量的关系，又分为开路和闭路磨矿两种情况。

开路连续磨矿动力学其数学表达式为

式中q为瞎机比生产率，t／(m³•h)；Q为瞎机生产量，t／h；k_c、n_c、k、n为常数，由试验求出。利用式(6)可估算不同给料和产品粒度对磨机产量的影响。

闭路连续磨矿动力学闭路磨矿流程如图1所示，这样可用方程组描述闭路连续磨矿流程中相应各参数值。

式中r₁、r₂分别为相应产物质量占原矿量(Qo)的百分数(产率)；C为返砂比；Rm,Rc,R1为相应产物中粗粒级含量(小数)；e_-x为按小于x粒级计的溢流的分级量效率(小数)；E为该粒级的分级质效率(小数)。方程组(7)可用于连续闭路磨矿回路的优化和自动控制。

总体平衡动力学1948年美国人埃普斯汀(B．EIDstein)首先提出用统计原理来研究物料的破碎规律。1956年加拿大人布鲁本特(S．R．Broadbent)及卡尔考特(T．G．Callcott)等人提出利用矩阵描述破裂特征，即矩阵模型；在此基础上美国人奥斯汀(L.G．Austin)、澳大利亚人凯尔萨尔(D．E．Kelsall)等提出用破裂函数(B)、选择函数(S)、物料在磨机中滞留时间分布函数(RTD)及分级函数(C)来计算磨矿产品粒度分布的总体平衡动力学方程。其数学表达式如下：

式中Q(t)为磨机中被磨物料在t时刻的总量，t；QF为给入磨机的固体流率，t／h；Qp为从磨机排出的固体流率，t／h；r(t)为在f时刻磨机给料中第i粒级含量；y：r_if(f)、r_ip(f)分别为t时刻磨机给料和排料中第i粒级含量；Si为第i粒级物料的离散型选择函数，假定其不随时间而变化；b_ij为从给料中第j粒级粉碎至产品中第i粒级的份数(即破裂函数B中相应元素)，假定其不随时间变化。对于批次磨矿，Q_F=Q_P=0，对于连续磨矿，当达到稳态时，Q_F=Q_P在此两种情况下式(8)变为

式(9)、(10)可用的计算批次磨矿或连续磨矿过程的指标(包括产品粒度分布)。此二式有两类解法：一为分析解，一为数值近似解。无论哪类解法其计算都较麻烦。此外由于B、S、RTD及C等函数的测定也极其繁杂，故上述方法实际应用尚不普遍。