维诺格拉多夫方程式 (winogladov equation)

在跳汰选矿中用以表示跳汰介质流中颗粒受力产生加速度的数学表达式。又称跳汰的颗粒运动微分方程式。是1952年苏联人维诺格拉多夫提出的。颗粒在跳汰过程中所受的力包括：重力G，方向向下；介质浮力P_bu方向向上；加速度介质流对颗粒的附加推力P_ac，其值等于颗粒占有的那部分体积介质获得加速度a_vo所具有的力，方向与介质的加速度方向相同；介质的加速度惯性阻力R_ac指粘附在颗粒周围的介质随颗粒作加速度运动所引起的惯性阻力，方向与颗粒的加速度方向相反；颗粒与介质相对运动的速度阻力R，方向与颗粒的相对运动速度方向相反；此外，还有床层对运动颗粒的机械阻力R_m，作用方向同样与颗粒相对运动速度方向相反。取向上方向的力为正，则质量为m的颗粒所受的合力为(1)

设颗粒为球形，将有关表达式代入(1)式中，得(2)式中d、δ为颗粒直径和密度；ρ为介质密度；v_c为颗粒瞬时速度ψ为颗粒与床层间隙流的相对速度；ω为水流阻力系数；a_vo为床层间隙流的加速度；u_vo为间隙介质流的速度；ξ为随同颗粒作加速度运动的介质占颗粒的体积，以小数表示，称作质量联合系数；对球形颗粒ξ=0．5。对式(2)加以整理可得：式(3)即是由维诺格拉多夫提出，后经赫旺()和拉法列斯一拉马尔卡()修正的，表示矿粒在跳汰非稳定流中的受力方程式。式中的机械阻力R_m与床层松散度及运动颗粒的粒度和形状有关，变化很大，无法用数学式表达。在分析颗粒的运动趋向时可将其略去不计，于是对式(3)再整理后得：(4)

式(4)表明，颗粒的运动是由三种力学因素决定的，即公式的右侧第一项为重力因素，其值只与颗粒及介质密度有关，与颗粒粒度和形状无关，是颗粒按密度分层的基本作用因素；第二项是介质加速度力作用因素，同样只与颗粒及介质密度有关，但只在a_w向上时才对分层有利；第三项是速度阻力作用因素，在这里颗粒的密度和粒度同时对运动起作用，因此，在床层松散期间，当介质的相对速度较大、这项因素起较大作用时，即须限制入料的粒度范围。以减小粒度对按密度分层的不利影响。