选矿过程数学模型(mathematical models of mineral processing process)

描述选矿过程中的输入、内部状态与输出之间的逻辑结构和量关系的数学表达式，简称选矿数学模型。选矿数学模型是近代应用数学、电子计算机技术和选矿工程相结合的产物，是选矿工程学科的一个新的分支，也是选矿自动化的重要内容之一。虽然早在1935年朱尼加(H．G．Zu–niga)曾将化学反应动力学应用于浮选过程，进行了建立浮选速率模型的探索，但对选矿数学模型的系统研究，是从20世纪60年代开始的，到了80年代，其应用日益广泛，并取得了显著的技术经济效益。近30年来，选矿工程领域的最大进展之一，就是数学模型和电子计算机的广泛应用，它已成为表明一个国家选矿现代化水平的重要标志。在矿石粉碎、粒度分离、矿物解离、固一液分离和矿石可选性研究等选矿领域中，数学模型的研究都取得了很大的进展，已建立的模型有：破碎机数学模型、棒磨机数学模型、球磨机数学模型、自磨机数学模型、筛分模型、水力旋流器数学模型、螺旋分级机数学模型、浮选模型、磁选模型、重选模型、电选模型、固一液分离模型、矿物解离模型、矿石可选性预测模型和选矿经济模型等。

分类   由于选矿过程的复杂性和建立模型的要求不同，选矿数学模型可以从不同角度分类。

从建立模型的根据出发，可分为经验模型、理论模型和综合模型：(1)经验模型。又称“黑箱模型”，模型的形式和参数均根据生产检测或试验研究的结果。无论过程多么复杂，总可以通过输入变量和输出变量之间的关系对过程进行定量分析，建立经验模型。因此，经验模型得到广泛的应用。建立经验模型最常用的方法就是回归分析。(2)理论模型。模型的形式和参数均来自理论，如物理学定律、化学定律，以及过程的机理。由于实际过程的复杂性，在对过程机理进行分析和建立数学模型时，往往需要作出一些假设，从而影响了模型的精度。(3)综合模型。模型的形式来自理论，模型的参数取自经验数据，即通过对过程机理的分析确定模型的形式，再通过试验或现场生产数据，用统计方法确定模型的参数。综合模型的适应性比经验模型强，应用也更广。所谓现象学模型和总体平衡模型都属于综合模型一类。

从过程的时间因素考虑，可分为静态模型和动态模型：(1)静态模型。模型中不包含“时间”变量，并且假定其他变量也不随时间变化。静态模型一般用代数方程表示。(2)动态模型。描述过程状态随时间而变化的情况，模型中包含“时间”变量。动态模型一般用微分方程表示。

从过程变量之间的关系考虑，可分为确定性模型和随机模型：(1)确定性模型。在这种模型中，变量之间的关系是确切和肯定的。(2)随机模型。模型中变量之间的关系不是确定的，而是随机变化的。选矿过程常受到随机因素的干扰，故将它当作某种随机过程(例如马尔可夫过程和平稳随机过程等)来研究，以建立随机模型。随机模型在选矿中的应用已愈来愈广泛。

建模步骤   建立选矿数学模型的一般步骤如图所示。图中表明了建立模型的几个主要步骤及其与建立模型之间的相互关系，并且表明，建立模型是一个反复循环和不断完善的过程。

应用   选矿数学模型主要应用于六个方面：(1)用于矿石可选性评价。在广泛搜集工艺矿物学研究和选矿试验研究的资料及生产数据的基础上，通过计算机处理和统计分析，建立各类矿石的基础数据库、矿石工艺类型判别模型和矿石可选性预测模型，用以预测同类型新开发矿床的矿石可选性，包括确定选矿方法、工艺流程、工艺制度以及可能达到的分选指标。

(2)用于比例放大。根据小型试验设备的结果模拟大型工业设备，或根据实验室单元试验的结果，模拟和预测工业试验的结果。

(3)用于过程分析。对过程进行深入的静态或动态分析，特别是对那些难于用试验方法加以确定的变量进行分析研究，例如给矿粒度变化对自磨过程的影响，原矿品位波动和精矿冲洗水变化对浮选过程的影响等。

(4)用于过程控制。计算机在选矿过程控制中的应用日益广泛，而实现计算机控制的先决条件就是建立数学模型。即预先将生产过程中的输入参数和输出参数之间的关系，以及生产过程内部结构的关系等，用数学模型加以描述，存入计算机中，通过程序安排对生产过程中的有关参数进行有序运算，并通过一些判别方法，得出控制方案以控制生产过程，使之保持最佳工况。

(5)用于分析经济活动。可以揭示矿业经济活动的规律，考察实际的经济活动效果，预测未来和制定规划。例如，已建立的采、选、冶系统经济计划模型，可以定量地研究采、选、冶系统的生产、供应和销售规律，对该系统进行平衡分析；在平衡分析的基础上，根据系统内部和市场的变化情况，进行模拟和预测；提供使整个系统的产值、利润和金属回收率的多目标优化的静态和动态生产方案，科学地制定生产计划；对优化生产方案进行灵敏度分析；确定影响采、选、冶系统效益的关键环节，提供挖潜方案；对不同矿山采、选、冶系统的生产经营进行科学评比。

(6)用于选矿设备的优化设计。

展望   选矿数学模型的发展趋势是：(1)继续完善现有模型，提高模型精度，扩大其应用范围。例如，对磨矿过程不仅要考虑产品细度，而且还应考虑产品中有用矿物单体解离的情况。已经建立了两种互不相关的模型，即基于矿石性质和磨矿流程特点的磨矿产品粒度分布模型及基于矿石结构分析的矿物单体解离度模型。但分别利用上述两种模型进行预测时，误差都很大。为此，阿普林(A．C．Apling)利用现有的球磨机模型和水力旋流器模型，结合单机试验测定的参数，提出了工业磨矿回路产品粒度和矿物分布模型，提高了模型预测的精度。

(2)研究和建立新模型。选矿数学模型的发展是不平衡的，在重选、磁选、电选、固液分离和矿业经济方面，数学模型的研究比较薄弱，应该加强这些方面的研究。

(3)由静态模型向动态模型发展，以满足生产过程控制的需要。

(4)由确定性模型向非线性随机状态模型发展。由于选矿生产过程经常受到随机因素的干扰，为了对过程进行更真实的描述，提高模型的精度和扩大模型的应用范围，随机模型的研究日益受到重视，其中随机现象学模型是一个重要的研究方向。

(5)由单元作业(或设备)模型向系统模型发展。为了使整个选矿过程优化，获取最佳技术经济指标，必须建立能够准确描述整个工艺过程的大系统、全流程模型。为此目的，目前有两种做法：一是利用现有的单元作业模型，通过工艺流程中的各个结点(即料流交汇点)将它们串联起来，以描述整个选矿厂的运行状态；二是从宏观系统出发，直接建立系统的状态模型。

(6)加强矿石可选性预测模型和矿业经济模型的研究。