熔池熔炼炉解析   (analysisofbathsmeltingfurnace)

为实现熔池熔炼过程和设备的优化而进行的数学解析。熔池熔炼炉为火法冶金反应器中的一类。通过解析已提出的控制和最优化模型有：(1)热力学平衡计算模型；(2)表征熔池熔炼传递现象的熔体搅拌功计算模型；(3)瓦纽科夫熔炼炉的回归模型及列线图；(4)白银炼铜炉工艺参数优化模型。这些模型尚在发展中，但可用于工程开发与生产控制。

热力学平衡计算模型        闪速熔炼和熔池熔炼以及吹炼都是动态过程，其化学反应以高速进行。和闪速熔炼一样，热力学平衡计算模型(见闪速炉解析)已用于解析诺兰达法中主要元素(铜、铁、硫、氧和SiO₂ )的行为。

熔体搅拌功计算模型      熔池熔炼法的传热和熔池中强化熔炼能力，在很大程度上取决于喷嘴喷射气体给予熔池的强力搅拌混合。喷入熔体的气体所作的搅拌功可用下式表示：

式中P_m 为单位时间消耗的搅拌功W；Q为喷入熔体的气体流量L／s(标准状态)；T为熔体的绝对温度，K；ρ_m 为熔体密度g／cm³ ；Z为气体上升高度cm；P_a 为大气压力kg／cm² 。表中比较了熔池熔炼与萃取混合、浮选、球磨、P—S铜转炉及底吹炼钢的搅拌功能耗数据。应该指出的是，底吹炼钢法的能耗较高。

瓦纽科夫熔炼炉的回归模型及列线图        为了保证正确选择瓦纽科夫炉的工艺制度及其控制方法，方便计算，在回归方程基础上编制了列线图来简化计算。

铜锍的成分主要取决于它的含铜量，当铜锍品位为40％～70％时，铜锍中主要成分的含量为：

根据原料的已知成分，需要的铜锍含铜量和渣含SiO₂ 量计算数值a₁，把式(7)和式(8)代入式(6)，得：

a₁g₁+a₂g₂+a₃g₃=0                        (9)

所以

g₁+g₂+g₃=1                                  (10)

要确定配料需要第三个方程，选择炉料含一定量的硫作为其条件，得到方程式：

S1g1+S2g2+S3g3=S                  (11)

方程组(9)～(11)的解可确定配料。为得到给定品位的铜锍所需氧气量，可根据过程的氧平衡得出氧消耗于硫化铁和离解硫的氧化，炉料必须的耗氧量(m³ ／t_炉料 ) 为：

V_O2 =0．658S+0．197(Cu+Fe+Zn) - 29．75Cu / [Cu]        (12)

为计算V_O2 绘制了列线图(图1)，利用它可快速求出炉料必须的耗氧量V_O2 。例如处理含水6％的炉料成分(％)为：Cu18、Fe28、S30、SiO₂ 11、CaO2，其他11。硫含量为30％，(Cu+Fe)=46，在列线图上从点S=30画一条线至直线相交，然后将它的水平线引至(Cu+Fe)=46相对应的直线。从交点往下画一条垂直线入象限Ⅲ。指定铜锍含铜量，设期望得到含Cu45％的铜锍，则从象限Iv中铜锍含[Cu]刻度上的相应点画一条线至与炉料含Cu18％的曲线相交。从交点画一水平线入象限Ⅲ至与象限Ⅱ引出的直线相交，在象限Ⅲ的直线网中找到每吨炉料氧气耗量为166m³ 。列线图也可由单位炉料耗氧量预测铜锍品位。例如，若每吨炉料的氧气耗量为180m³ ，在象限I中从对应于S含量30％的点画一条垂直线并从它与象限I中的线的交点，画一条水平线入象限Ⅱ至炉料中(Cu+Fe)=46％的直线相交。从交点往下画一条直线入象限Ⅲ至氧气单耗180m³ ／t 的直线相交。从交点画一水平线入象限Ⅳ至与炉料相应含铜量的曲线相交。从交点画垂直线，并在横坐标上得到铜锍品位为51．5％。

工业氧、空气、炉料和煤的耗量是相互关联的。由造锍熔炼的物料平衡计算出的列线图还可推算出炉料氧化的耗氧量Vⁿ_O2   、煤燃烧的耗氧量V^m_O2和单位时间的煤耗量ψl (t／h)(图2)。例如，假定装料和装煤量分别为50t／h和1．5t／h，熔炼用氧气耗量为166m³ ／t，则从横坐标上的50t ／h画一条垂直线至与相应氧气单耗166m³ ／t 的线相交，从交点画一条水平线入象限Ⅲ，在纵坐标上确定给定炉料氧化所需的耗氧量。从象限Ⅳ中纵坐标上给定的耗煤量的点画一条水平线至它与直线相交，从交点画一条垂直线，使之延伸入象限Ⅱ，垂直线与水平线的交点可确定氧气总耗量为10500m³ ／h。

上述列线图可用1523～1623K下瓦纽科夫法调整工艺参数，显然列线图法是一种易于掌握的数学模型图解运算方法。

白银炼铜炉工艺参数优化模型          选用单位质量炉料加工成粗铜所需的费用为目标函数以评价熔池熔炼过程的“最优化”。计算出在一定生产条件下使粗铜加工费为最低时的铜锍品位和鼓风中氧的浓度。

粗铜加工费是由燃料费、熔炼的富氧鼓风费、人员工资和固定资产折旧等费用所构成。其中可变费用是与工艺参数有直接关系的费用，如燃料费、氧气费和渣含铜损失费用等，其关系式为：

P_i = C_i G _i

式中C_i 为第i项费用的单价，元／kg或元／m³ ；G_i 为第i项物质的数量，kg或m³ ；(i=1、2、3…m)。另一部分费用是与工艺参数没有直接关系，在一定时间内基本不变的费用，如工资、企业管理费等称为相对固定费用，其关系式为：

P_i = P_i / Y

式中P_i为单位时间内第i项相对固定费用；y为炉子的精矿处理量，kg／h；(i=m+1、…n)。上式中的G_i 和Y都是铜锍品位和鼓风氧浓度的函数。为了消除次要因素的干扰和便于检查目标函数的准确性，以空气熔炼的费用作为计算基准，这时目标函数的形式为：

式中P为富氧熔炼与空气熔炼相比吨精矿降低的加工费，元；P_i ⁰为空气熔炼时，第i项的费用；P_i 为富氧熔炼时，第i项的费用(i = 1、2、…、m、…、n)。当P取极大值时，∑P_i 必为极小，此时对应的铜锍品位和氧浓度则为最优值。

相应的约束条件有：熔炼过程可实现自热，即燃料率W_c >／0；熔炼过程体系内有足够的氧量和热量，其关系由热平衡求得；转炉吹炼能力与熔炼产出的铜锍量相协调，由铜平衡求得，制酸系统与熔炼产出烟气量的协调；以及铜锍品位和鼓风中氧浓度的约束等。

解析导出的目标函数和约束式是非线性函数，因此优化问题是非线性规划问题。计算选用BOX法为最优的计算方法。优化计算实例取白银有色金属公司冶炼厂100m² 熔炼炉统计数据为原始数据输入计算机，运行最优化计算程序，得到熔炼过程的最优解为：吨炉料降低的加工费P=18．7元；铜锍品位[Cu]_mt = 36．72％；鼓风氧浓度Y=47．39％。相应的技术指标是：标准燃料率4．2％；精矿处理量净提高0．86倍；烟气SO₂浓度19．26％；渣含铜0．44％。