应力张量(stress  tensor)

描述变形物体内某点应力状态的一种二阶对称张量。应力张量可表示为如下的对称矩阵形式：

式中σ_x、σ_y、σ_z为应力状态中的正应力分量，τ_xy=τ_yz、τ_yz=τ_zy、τ_zx=τ_xz为应力状态中的切应力分量。若用主应力σ₁、σ₂ 、σ₃表示该点的应力状态时，其应力张量可写为：

应力张量可按张量运算的方法进行各种数学运算，其中包括应力张量的相加和相减。例如，将式(1)所示的应力张量减以应力张量

可得                                        

用数学推导的方法可以证明。对于某一应力状态，当所用坐标轴任意选取时，其主应力值不变，且作用在各坐标面上的各应力分量有如下关系：

式(4)的3个常量分别称为应力张量一次不变量、应力张量二次不变量和应力张量三次不变量，并分别用I₁、I₂和I₃表示