轧辊应力(stresses in roll)

轧辊各部位因外力作用、受热不均或制造工艺引起的变形不协调而产生的内力。轧辊应力的存在直接关系到轧辊的损伤和使用寿命。轧辊在制造过程和使用过程中都可能发生开裂或其他损伤。

轧辊使用时受到各种周期和非周期应力的作用，轧辊还经常在带裂纹状态下运行，因此轧辊使用过程中的应力分析包括强度分析、断裂力学分析和疲劳分析。

强度分析 轧辊应力从产生根源上分，有机械应力、热应力和残余应力。这些应力在轧辊内的分布都是不均匀的。此外，轧制条件经常会出现异常情况，形成瞬间的尖峰应力。因此，在进行轧辊的强度计算时，安全系数经常要取得很大。

机械应力 统指在外力作用下轧辊内所产生的应力。轧辊因机械应力引起的损伤有裂纹、断裂、剥落、压痕和磨损等。它们分别由整体应力、局部应力或者表面应力引起。

(1)整体应力。整体应力包括弯曲应力、弯扭合成应力和扭转应力。

对带槽辊的辊身部分，通常只计算弯曲正应力σ_w并对不同轧槽分别计算，才能找出危险断面来，一般采用的计算式为：

σ_w =32M_w/πD³

式中M_w为轧制力所在断面的弯矩，D为该断面处的轧辊直径。

计算二辊板带轧机所用平辊的弯曲应力时，轧制力按均布载荷考虑，即只须计算辊身中间断面处的弯曲应力，一般采用的计算式为：

σ_w =8P(a-b/2)/πD³

式中P为轧制力，D为辊身直径，a为压下螺丝中心距，b为轧件宽度。

支承辊按承担轧制时的全部弯曲力矩来考虑，其计算式为：

σ_w =8P(a-L/2)/πD³

式中P为轧制力，D为最小辊径，a为压下螺丝中心距，L为辊身长度。

辊颈处通常应计算弯曲和扭转的合成应力，计算式为：

σ=32M/πD³

式中M为辊颈危险断面处的弯矩，一般把辊身端面处视为危险断面，它与压下螺丝中心线的距离可近似地取为辊颈长度之半，d为辊颈直径。

辊颈受扭时，每一截面都绕轴稍微旋转，这些截面仍保持平面，因此截面上任意点就产生一剪应力，其大小与该点的半径距离成正比，方向垂直于该半径。伴随着这个剪应力，在45^。方向还有等值的拉压应力，由于等值，只要计算其一即可。

辊颈扭转应力的计算式为(计算其剪应力)：

τ=16M_k/πd³

式中M_k为辊颈断面扭矩，d为辊颈直径。

钢辊弯扭合成应力郎按韧性材料考虑，用第四强度理论计算：

铁辊弯扭合成应力％按脆性材料考虑，用莫尔理论计算：

在四辊轧机条件下，支承辊承担全部弯曲应力，工作辊若作为传动辊，其辊颈可以只计算扭转应力。

从辊身过渡到辊颈处，即在辊身肩部圆角处，由于直径急剧变化，局部应力就会增高，而在峰值应力位置以外就会迅速衰减。一旦过载，就经常在这种局部应力集中的位置发生断裂。

因此，在计算辊颈应力时，均应乘以应力集中系数K，它是峰值应力与不考虑应力集中时的应力(名义应力)的比值。

当辊身肩部为最简单的单一圆角条件时，应力集中系数取决于肩高与辊颈直径之比h/d和圆角半径与辊颈直径之比r/d。

轧辊的应力集中系数K一般在1.25～2.00之间。

当采用在辊颈施加弯辊力的方式来补偿轧辊因弯曲应力而产生的弯曲时，应考虑弯辊力给辊身端面(即危险断面处)带来的附加弯曲应力。

传动头一般只计算扭转应力，算式为：

τ_k=M_k/W_k

式中慨为单辊最大传动力矩，彬x为传动头扭转断面系数。

(2)局部应力。当两个轴线平行的轧辊接触并受压时，由于接触区的变形受各方面限制，将产生复杂的应力体系，即接触应力，包括压应力、主剪应力和反向剪应力。接触应力具有明显的局部性质，随着离接触区距离的增大而迅速衰减。

辊系间相互接触时或轧辊与轧件接触时轧辊将发生弹性压扁。在弹性压扁范围内，接触压应力呈半椭圆形分布(见图)。

 

轧辊接触应力示意图

接触区的宽度b和最大压应力(处在中心连线上)P_max可分别按下式计算：

b=1.52[P’d₁d₂(E₁+E₂)/(d₁+d₂)E₁E₂]^1/2

P_max=0.83[P’E₁E₂(d₁+d₂)/(E₁+E₂)d₁d₂]^1/2

式中P’是一圆柱体施于另一圆柱体单位长度上的压力，d₁和d₂是它们的直径，E₁和E₂是它们的弹性模量。

沿轧辊中心连线有同这一连线成45^。角的主剪应力，在接触点上，其大小为零，在一定深度上达到最大值，深度继续增加时，则又逐渐变小。

计算结果表明，主剪应力的最大值为0.304P_max，所在深度距压扁表面为0.39b。由于轧辊的转动，每次经过接触线时，该点的应力都从零增加到最大值，再从最大值减小到零。

轧辊由于是在转动过程中承受接触载荷的，因此还有另一种剪应力，这种剪应力位于x法平面内，并指向y方向，记作τ_xy，其最大值为0.256P_max。该最大值所在位置在压扁表面以下0.25b深度的平面上(实为圆柱面)，比最大主剪应力所在的位置略浅。

尤其重要的是，这种剪应力是在偏离x轴的一段距离上达到其最大值的，当穿过x轴位置时减为零；然后，在x轴的另一边，重新达到最大值，但其符号相反，故称反向剪应力。

对剥落来说，τ_xy才是最危险的应力。实际上，剥落深度经常偏离最大反向剪应力所处的深度。这有材料方面的原因，即材料抗力水平在随深度变化；也有应力叠加问题，如残余应力和接触体之间的摩擦力等。

(3)表面应力。轧制是依靠摩擦而实现的。辊缝中除了库仑摩擦外，还有粘着摩擦。在摩擦力(外力)作用下，辊面会产生一系列表面应力，当它超过接触点强度时，磨屑脱离母体，辊面被磨损。

在轧制条件下，有时还包括热和介质的作用，磨损现象会十分复杂。冷轧辊以粘着磨损为主；热轧辊则以磨粒磨损、氧化磨损和疲劳磨损为主。带工艺润滑时还会有化学磨损，不加冷却液时还观察到有受塑性支配的磨损机制。

热应力 温度梯度在弹性体内引起的应力。有几种情况会使轧辊因热应力而导致损伤．牟L制开始时烫辊期间内或临时停轧后重新开轧时，轧辊受热太快产生加热应力，加热应力在辊身的径向为拉应力；已经很热的辊面因冷却过快而产生冷却应力，冷却应力在辊面的周向为拉应力；过度的热疲劳会引起轧辊的周期热应力，如在某热轧条件下，从轧件进辊缝到出辊缝前，辊面有可能因膨胀受阻而屈服，使压应力最大只能达到相应温度下材料的屈服强度；但到轧件离开辊缝后，辊面随即会被轧机冷却水和轧辊本体所冷却，于是在原先屈服的表层就不能发生弹性恢复，从而产生拉应力。一定周期后，辊面就会生成粗细疏密不等的龟裂——热疲劳裂纹。

每次装机开轧到轧辊的整体温度基本稳定后，轧辊在宏观上便具有稳态温度场，由稳态温度场引起的热应力属稳态热应力。稳态时，温度场和应力场均同时间无关，可按稳态方程处理。但轧辊工作时，辊面与邻近辊面的辊身部分始终处在交变的非稳态温度场中，由非稳态温度场引起的热应力属非稳态应力场，这时的温度和应力均随时间而变，须按非稳态方程处理。

(1)稳态热应力。稳态热传导过程符合傅立叶根据实验结果给出的导热方程：

q=- k grad T

式中，gradT为温度梯度，q为热流密度，负号表示热量总是流向温度低的方向。

由热传导方程和温度边界条件可求出温度分布，再由包含温度项的弹性方程求出热应力来。

(2)非稳态热应力。非稳态热传导过程符合傅立叶导热微分方程：

式中x、y，、z为坐标，t为时间，k/ρc为导温系数(k为热导率，c为比热容，ρ为密度)。

同样，通过包含温度项的弹性方程可求出其热应力。

只有在非常简单的情况下，热传导和热应力可以有分析解，一般二维或三维情况下都采用有限差分或有限元方法求其数值解。

残余应力 残余应力来自轧辊的铸造、热处理、车削、磨削、喷丸、镀铬和堆焊等各种制造过程以及强化和修复过程。其中，铸造应力、淬火应力(包括热应力和相变应力)和磨削应力是最主要的损伤应力。

(1)铸造应力。铸造应力为热应力，主要来自铸后冷却时温度梯度的变化过程，其外层为压应力，内部为拉应力。

铸铁辊经常以铸态交货，不经消除应力处理，这是因为铸件在型腔内冷却到弹性区域时，温差已经减小，残余应力不会很高。离心铸造的复合轧辊，经常是合金含量较高的品种，其热应力和相变应力都比常法浇铸的复合轧辊和低合金或非合金的复合轧辊高，故常进行回火热处理。铸钢轧辊铸后首先要退火，有时还接其他处理，铸造应力已不复存在。

(2)淬火应力。冷轧辊在感应淬火时经受急剧的温度变化，进入弹性区的时间先后不一，因此淬硬层内会留下很大的残余应力。马氏体相变时由于比容增量大，进一步增加了淬硬层内的压应力，最终压应力可能高达1400～1500MPa。一般来说，外层压应力会增加轧辊在接触弧内的弹性压应变，在压下量一定时相当于增加了接触面积，从而使轧制力增大。

冷轧辊残余应力的分布特点是：淬透层下有高温回火区，因而压应力终止即紧接一小的拉应力峰，该应力值并不大，但可能处于三相拉应力状态，剥落裂纹容易在此扩展。

(3)磨削应力。常规磨削在工件表面留下残余拉应力。对高应力轧辊来说，该应力足以造成磨削裂纹。只有非常谨慎的磨削，即用较软的砂轮、较低的砂轮速度、小的进给量和充足的冷却液，才有可能维持表层残余压应力。然而轧辊车间的磨削制度时常造成高的拉应力。这种应力一般会降低材料表面的疲劳强度，增加裂纹形核和剥落的概率。

对残余应力的确定，目前尚难做出解析式，一般都是通过实测的方法来求得。残余应力的测量方法有：机械法，即边释放应力边用应变仪测应力的变化；X射线法，适于测表面应力，若想测体内应力分布，则须逐层释放应力。此外，还有利用巴克豪森(Barkhausen)效应的磁弹性方法，属于无损方法，但也只是测表层和浅表层的应力。

断裂力学分析 对轧辊来说，断裂力学的任务并非要直接回答在哪个位置多大的裂纹是临界状态的。因引起轧辊应力变动的因素太多，还不时发生异常的尖峰应力，能用断裂力学定量描述的情况还不多。很多情况下断裂韧性只反映一个轧辊(裂纹体)承受过载能力的相对高低。

线弹性断裂力学用K描述裂纹体受载时裂纹尖端的应力场，所以，K_c可代表裂纹体的断裂强度。超过这个临界值时相应长度的裂纹将失稳扩展。用能量观点来描述，应变能的释放率大于所吸收的表面能时，裂纹扩展就将失稳。这里包括裂纹尖端附近所吸收的塑性能和裂面的表面能，后者只占很小比例，主要是塑性能。

除了线弹性条件下的平面应变断裂韧性外，对中强度材料来说，裂纹尖端的塑性区变成了大规模的屈服区，裂纹周围是平面应力条件，断裂不再受弹性应力所控制。根据弹塑性断裂力学，用J积分来描述其裂纹尖端的应力场，它既可描述稳态的裂纹扩展，也可描述矢稳态的裂纹扩展。

K_Ⅰ用于拉开型裂纹，K_Ⅱ用于剪切型裂纹。在分析轧辊的剥落损伤时，K_Ⅱ具有重要的意义。

疲劳分析 裂纹还可在K远小于K_c的条件下按疲劳方式生长，即先是周期塑变，然后裂纹形核，生长(稳态扩展)，断裂(失稳扩展)。在轧辊的特定受力状态下，须考虑的疲劳过程有弯扭疲劳、热疲劳和接触疲劳。

辊颈弯扭疲劳 辊颈的弯扭应力中，弯曲应力是对称循环的，剪应力对可逆轧机按对称循环处理，对不可逆轧机按脉动循环处理。辊颈弯扭疲劳的计算，实际只要计算危险截面处的疲劳安全系数n即可。

对可逆轧机：

对不可逆轧机：

式中β为与表面质量有关的系数；ε_σ、ε_τ为与断面尺寸有关的系数；σ_-1，τ_-1为对称循环时材料的弯曲疲劳极限和扭转疲劳极限；K_σ，K_τ为辊肩处的弯曲和扭转应力集中系数，σ_max，τ_max为工作辊危险断面处的弯曲应力和剪应力，ψ_τ为扭转平均应力折合为应力幅的等效系数。

热疲劳 轧辊热疲劳裂纹的形核主要起因于热应力，而其扩展则主要是机械应力的作用。关键的阶段就在亚临界裂纹的生长阶段，对轧辊材料来说，其分析也需要利用线弹性断裂力学的成就。

在周期应力作用下，应力强度范围ΔK=K_max-K_min决定了裂纹扩展的速率da/dN，其关系式为

da/dN=c(ΔK)^m

式中c和m为材料的定标常数。

接触疲劳对一个裂纹体来说，危险载荷通常总是拉伸方式的载荷，其裂纹扩展速率da/dN在拉伸条件下是可以实验确定的，也可根据应力强度范围和材料参数按上式进行计算。

但轧辊剥落前裂纹主要以剪切方式扩展，即须利用K_Ⅱ关系。目前，这方面的工作还不多。轧辊发生剥落损伤时，断口上经常能见到明显的贝壳状疲劳裂纹扩展花样。

任何条件下轧辊的应力都是各种应力的不同组合，轧辊应力分析的任务就是要在各种特定的损伤条件下找出起支配作用的关键应力。