微观塑性力学   (microplasticity)

从微观层次研究晶体材料的塑性变形行为及其机制的学科。随着宏观塑性加工力学理论的发展，人们需要深入了解宏观塑性变形、损伤与破坏的物理本质，确立微观分析基础上的本构关系，寻求宏观规律和微观力学模型的关系，在这种背景下，微观塑性力学得到了发展。

金属的塑性变形可以从不同的微观尺度进行研究。固体物理范畴的力学微观模型可分为A级(1×10^-10 m)和原子级(1×10^-9 ～10^-8 m)两个层次。前者根据金属的电子理论用量子统计力学模型来计算电子云的交互作用，以确定物质粒子间的相互作用势能；后者将具有一定结构的原子简化为无规热振动和有规变形的质点，利用经典统计力学理论来建立固体的本构关系。然而，用量子统计力学和经典统计力学理论研究金属材料的塑性变形仍处于探索性阶段。1934年位错理论的问世解释了金属塑性变形和加工硬化现象。50年代后，金属物理、固体物理的发展，特别是电子显微镜薄膜透射技术的成功和衍衬理论的建立，对金属的微观结构位错的存在状态和运动的研究以及对变形体组织结构的研究提供了有力的工具。金属材料塑性变形的微观研究主要集中在位错与晶体构造的细观层次(也叫亚微观层次)上。

研究金属的塑性变形首先从单晶入手。单晶的塑性变形是位错运动的结果，位错滑移是塑性变形的一种主要机制。若外加应力σij (i，j=1，2，3)使晶体的某一滑移系上的分切应力   τ _r ^s达到该系的临界切应力τ_c，晶体开始屈服。史密特(E．Schmid)定律规定τ_c不随晶体取向变化。τ _r ^s=m _ij ^s σ _ij (i，j=1，2，3)，式中m _ij ^s  =n ^(s) a _i b^(s)a_j ,a为应力张量σ _ij坐标系矢量，n^(s) ,b^(s) 分别为滑移系S滑移面法向矢量和滑移方向矢量(见变形织构)。

晶体塑性变形时往往有多个滑移系同时被激活，并且位错也不断地增殖。由于位错之间的弹性交互作n用而产生加工硬化，其规律可用

表示，式中τ_c ^(a)为α滑移系的临界切应力硬化速率，γ ^(β) 为β滑移系剪切应变速率，h_αβ 为硬化系数矩阵，对角线项表示“自硬化”，非对角项表示耦合效应“潜在硬化”。加工硬化受晶体类别、纯度、变形历史、晶体取向、试样状态、变形条件的影响，h_αβ 由实验确定。

塑性变形时，晶体中某点的位移u是各滑移系S在该点产生的位移u_s 和，

式中i₁，i₂，i₃为晶体坐标系的坐标单位矢量；u₁，u₂，u₃为u在晶体坐标轴上的投影。而

(2)

式中γ ^(s) 为S滑移系的剪应变R为质点从原点到位移为u的滑移面上任一点的矢径。因此，若已知滑移系n^(s) ，b^(s) 及其剪应变γ ^(s) ，根据式(2)可求出该系的u_s ；然后，按式(1)求出晶体的位移及其在晶体坐标系中的坐标；最后按

(3)

求出品体的应变状态。根据张量的坐标变换规则，可求出宏观参考坐标系中的应变状态。

多晶体的变形首先也是经过弹性变形阶段，然后产生屈服和塑性流变。当外加应力σ _ij  ，使某晶粒滑移系S上的分切应力达到临界切应力τ_c 时，m_ij^sσ_ij= τ_c ，σ _ij恰处于屈服面上[萨克斯(E．Sachs)模型]。显然该屈服面为空间多面体。若各晶粒的屈服多面体与它单独受力时相同，则多晶体的初始屈服曲面被各晶粒的屈服面所包围，成为包络轨迹图形。当晶粒数目相当大时，其滑移系布满一切方向，则多晶材料的最大剪应力方向与某一滑移系相同。在这种情况下，多晶材料的屈服面是特雷斯卡(H．Tresca)屈服面。多晶材料的另一屈服准则是米泽斯(R．vonMises)屈服准则，其数学表达式为(σ₁- σ₂)²+( σ₃- σ₁)²+( σ₂- σ₃)² =2σ_F²，式中σ1,σ2,σ3为主应力，σ_F 为屈服特征值，可通过实验确定。历史上还曾提出过一些不同形式的屈服准则，如莫尔(O．Mohr)准则，加利莱奥(G．Galileo)最大正应力准则，圣维南(B．deSaint-Venant)最大正应变准则等，但特雷斯卡和米泽斯屈服准则应用较广。然而，由于织构和组织结构因素的影响，金属材料一般都呈各向异性。自1950年希尔(R．Hill)提出各向异性屈服准则开始，相继有白柯芬(W．A．Backofen)、戈托(M．Gotoh)、哈斯福特(W．F．Hosford)等分别提出了能反映各向异性的屈服函数。由于这些函数式都是基于宏观连续介质力学建立的，没有考虑金属的微观晶体结构及变形机制，缺乏和微观本质的紧密联系，因此不能全面反映材料的各向异性。1985年由蒙泰勒特(F．Montheillet)等人基于晶体结构和变形机制提出了织构多晶体连续介质力学(CMTP即Continuum Mechanics of Textured Polycrystals)方法，建立了织构多晶体fcc、bcc-金属的屈服函数式，沟通了材料宏观变形行为与微观结构的内在联系。

晶体的塑性变形很复杂，一般需要解决两个问题：(1)变形协调条件下的各晶粒滑移系的确定(见变形织构)。(2)由单晶体的本构关系“统计平均”出一定结构下多晶体的本构关系。单晶体塑性变形的总应变

应力与应厶变关系很复杂。泰勒(G．I．Taylor)、伊拉姆(C．F．Elam)早期(1936年)的研究表明，fcc金属晶体，特别是铝，其剪应力τ、剪应变γ的关系由τ=Kγ^1/2 给出，式中K为常数。但人们进一步的研究表明，fcc金属晶体变形有3个硬化区域，且bcc、hcp金属晶体的拉伸应力应变曲线也呈3个硬化阶段。3个阶段的应力应变关系存在很大差别。

很早以前，有人企图从同样物质结构的单晶变形规律推导出多晶体的应力应变关系。根据临界切应力定律σ=mτ_c   式中σ为单轴拉伸屈服应力，τ_c 为临界切应力，m为史密特因子的倒数。若存在一平均值    ，式中N(m)dm为m值在m与m+dm之间的晶粒数，则多晶体的拉伸流变(或屈服)应力σ=mτ。τ=f(ε)可由实验测定，而ε=mγ， 所以σ=mf(mγ)，为了描述晶粒方向作用的平均效应，定义泰勒因子M=σ_ε/τ，式中σ_ε表示沿所施加ε方向上的流变(或屈服)应力，显然，单轴拉伸时，M=m。根据不同的多晶体变形模型，所求得的m值也不同。根据萨克斯模型，面心立方结构的M≈2.2，泰勒模型的M≈3.06，但M≈3.1比较接近实际。继萨克斯、泰勒之后，相继出现了一些变形模型企图建立多晶体的本构关系，虽然各自取得了一些研究成果，但没见有突破性的进展。若考虑加工硬化，则

式中σ _e ,ε _e 分别为等效应力和等效应变。需要指出的是，不管描述的细节怎样，晶体微观层次上的塑性变形同样适合“关联流动法则”

细观层次上研究晶体的塑性变形行为和本构关系已逐步进入实用阶段，在描述晶体的损伤、缺陷行为和破坏方面也有较大进展(见细观塑性力学)。但塑性变形机制的研究基本限于滑移和孪生，对交滑移、扭折(见扭折带)、晶界粘性流动等机制的模型研究甚少。交变应力作用下金属塑性变形的微观行为研究也尚属鲜见。变形体的微观组织结构γ与变形力学和温度T、变形速度ε-、变形程度ε等变形热力学条件之间的关系，f(σ ，ε， ε-， T ；γ)=0研究引入瞩目。然而，从宏观、细观和微观的结合上要实现理论上的完备性和计算上的可靠性是非常艰难的。