耀曼应力率(Jaumann   stress   rate)

研究大变形时所采用的与刚性转动无关的应力对时间的导数。在大变形弹一塑性有限元分析(见弹一塑性有限元法)中常用这种要求不受刚性转动影响的应力率。只有用这样的应力率写出的本构方程才与坐标选择无关，从而可真实地反映材料的力学行为。

把一个固定的直角坐标系(x_i )的原点取在速度场中的任意点P上，同时取另一个嵌在物体内跟随物体一起运转的直角坐标系(x_i’)，其原点与固定坐标系的原点重合。动坐标系和物体一起以角速度ω绕固定坐标系的轴旋转。设t时刻两坐标系重合，则在坐标原点P的一个邻点q的坐标相同，即x_i’=x_i 因此，对应于两个坐标系中q点的柯西应力张量相同，即。在稍后一个时刻t+dt，物体和动坐标一起旋转，q点的柯西应力张量在x_i’坐标系中为，在x_i 坐标系中为，此时

于是耀曼应力率定义为

此式的物理概念是动坐标系随物体一起作刚性转动，因而在这个坐标系中定义的应力率当然与刚性转动无关了。也就是耀曼应力率与纯应变速率是相对应的。为了确定该式的极限，必须找出在dt时间间隔内，由于动坐标系随物体一起以角速度ω旋转而产生的坐标x_i’与x_i之间的变化关系，并按此关系把固定坐标系(x_i)的应力张量σ_ij（t+dt）变成同动坐标(x_i’)对应的应力张量从而得

，且

是二阶对称张量。