塑性增量理论(plastic incr-ement theory)

描述一般加载条件下，金属塑性变形过程中应力同应变增量或应变速率之间关系的物性方程——本构方程，也称塑性流动理论。它是金属塑性加工力学的重要基础方程之一。

同弹性状态相比，塑性状态下的应力和应变关系要复杂得多，不仅是非线性的，而且一般情况下，二者之间也不存在一一对应的关系，而是与加载历史(如预应变)和加载路径(方式)有关。所谓加载路径是指应力点在应力空间或应力平面(如π平面)内的变动轨迹。不过实验表明，一般加载条件下，不管加载历史和加载路径如何，某一瞬时的塑性应变增量总是和应力成正比的。也就是说，在任意一个具体的加载阶段上，该阶段上的塑性应变增量与应力是相对应的。所以，在金属塑性加工力学上，塑性增量理论的提出比塑性全量理论更早。因为它不受加载条件限制，理论上比塑性全量理论更为优越。但在实际应用时，要按加载路径进行积分，因而计算复杂些。

塑性增量理论的发展史上，最先由圣维南(St．Venant)于1871年提出塑性应变增量主轴和应力主轴相重合的重要假设。同年列维(M．Levy)，进一步提出塑性变形过程中，塑性应变增量分量与对应的偏应力分量成同一比例的观点，建立了列维-米泽斯(Levy—Mises)塑性增量理论。在此基础上，1924年普朗特(L．Prandtl)和1930年罗伊斯(A．Reuss)考虑到金属屈服后，总应变中包含有弹性应变部分，建立了普朗特-罗伊斯塑性增量理论。

列维-米泽斯塑性增量理论 本理论的假设有：

(1)材料为刚塑性体，因而可不计弹性应变，塑性应变增量就为总的应变增量，即dε_ij=dε_ij^p；

(2)材料为各向同性，服从米泽斯屈服条件(见屈服条件)；

(3)塑性变形时物体的体积不变，即dσ_ij=0；

(4)应变增量主轴和应力主轴相重合；

(5)应变增量分量与对应的偏应力分量成同一比例。

列维-米泽斯塑性增量理论方程式为

式中dλ为一非负的瞬时比例系数。

对于刚性理想塑性材料，dλ=3dε_e / 2σ_e

对于具有强化的刚塑性材料，dλ=3dε_e / 2H^，σ_e，式中dε_e为等效应变增量；dσ_e为等效应力增量；σ_e为等效应力；1/H^，=dε_e / dσ_e为强化材料σ_e-ε_e曲线上某点的斜率。

列维-米泽斯塑性增量理论方程也用应变速率形式表达式

这一关系叫圣维南塑性增量理论，适用于考虑应变速率对材料性能影响的场合。

对于刚性理想塑性材料，已知应力σ_ij运用列维-米泽斯塑性增量理论，只能确定应变增量dε_ij各分量的比例关系，无法确定其具体数值。即使对于刚塑性材料，如果已知dε_ij，一般只能确定偏应力分量σ_ij^，。但是由于它较简单，广泛用于大塑性变形量的金属加工过程的分析与计算上。

普朗特-罗伊斯塑性增量理论 该理论在列维一米泽斯增量理论基础上，考虑了弹性变形的影响，即认为塑性变形阶段的总应变增量包括有塑性应变增量dε_ij^p和弹性应变增量dε_ij^e两部分，dε_ij=dε_ij^p+dε_ij^e。其中dε_ij^p与偏应力分量的关系和列维一米泽斯塑性增量理论相同，即

普朗特-罗伊斯塑性增量理论适用于强化材料，已知σ_ij可以确定dε_ij具体数值；反之亦然。说明强化材料的dε_ij，和σ_ij关系是单值的。不过，普朗特-罗伊斯塑性增量理论比较复杂。随着电子计算技术的发展，该理论已普遍应用在弹塑性材料的有限单元法的计算上。