克希霍夫应力张量(Kirchhoff's  stress  tensor)

研究大变形时用初始构形(见弹一塑性有限元法)来描述的对称应力张量。由拉格朗日应力张量T_Mi和柯西应力张量σ_ji关系式中可知，T_Mi采用了两个构形(所谓物体的一个构形是指由连续介质构成的某一物体，在某瞬间该物体在空间所占的区域)中的标号，而且是一个非对称张量，这给应用带来了困难。如在本构关系中应变是对称张量而应力为非对称张量，应用就很不便。克希霍夫(Kirchhoff)应力张量(S_IJ)是为了克服这个不对称性的困难而提出的。

初始构形和现时构形(见弹塑性有限元法)对应面素上的力矢量dT和dT^(K)₀之间按克希霍夫对应规则变换，即。这样，dT^(K)₀和dT之间的关系，类似于线元的变换。也就是说dT力按与线元变形同样的方式被“伸长”和“转动”成为dT^(K)₀。现由dT^(K)₀按类似于柯西应力张量定义方法来定义克希霍夫应力张量，并考虑拉格朗日应力张量和柯西应力张量的关系式，从而得到二阶对称张量S_JI=S_IJ，S_JI=JX_I，_mX_J，_lσ_lm

式中J为坐标变换的雅可比行列式；X、x分别为初始和现时坐标。