半导体材料能带结构  (energy band structure in semiconductor)  

用量子力学的基本方程——薛定锷(Schroedinger)方程来解固体中处于周期电场中的电子波函数的理论，用它可描述半导体材料的许多电学和光学性质。

孤立原子的电子能量仅是孤立的能级，若有许多原子组成周期场，则孤立的能级会分裂成能带。例如硅原子有4个价电子，其中2个处于3s态，2个处于2p态。当对原子靠近时，价电子态转变为s和p的混合态。硅原子按周期场排列时，每个原子与最相邻的原子形成共价键。电子状态出现上下两个许可带，又称允带。如果处于最低的能量状态，则下面的允带被填满，称为满带，或价带E_V；上面的允带全部空着，称为空带，又称导带E_C。在允带之间无电子能级存在，称为带隙，或禁带E_g。(图1)  

根据泡利不相容原理，每个能态(包括电子自旋)最多只允许被一个电子占有，而一个能态被电子占有的几率服从费米一狄拉克统计。可以定义一个参考能级，称费米能级E_F，在这个能级位置上电子的占有几率为50％。在绝对零度下(T=0K)，费米能级以下的能级全部被电子占有，而以上的能级都是空的。随着温度升高，电子由费米能级以下的能级被激发到费米能级以上的能级来，此时各能态上的电子占有几率P(E)由下式表示：

式中K为玻耳兹曼常数。当E—Er》KT时，P(E)近似于指数分布。把态密度和电子占有几率相乘，得到电子能量分布。在本征半导体材料中导带中的电子数等于满带中缺的电子数(空穴数)，费米能级E_F处于禁带的中心附近。半导体材料的电学性质和光学性质与禁带宽度Eg密切相关。随温度的升高Eg值有所减少。(图2)    

晶体中电子能量E对应波函数波矢绝对值K的依赖关系，一般来说在禁带附近E—K曲线呈抛物线型，意味着电子近似于一个具有一定有效质量的自由粒子，有效质量一般比自由电子静止质量小。有效质量的大小意味着在外电场作用下运动的难易程度。对硅、锗来说，导带等能面为旋转椭球面，沿长轴和短轴的有效质量分别称为纵向和横向有效质量m1和m_t。价带极大值位于处，分裂成两支，使空穴有效质量分别为轻空穴(m_p)₁，和重空穴(m_p)_h。砷化镓的导带极值位于处，等能面为球面，有效质量为各向同性。(图3)