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弹性和滞弹性
elasticity and anelasticity

   弹性  一个物体在外力作用下改变其形状和大小，当外力卸除后物体又可回复到原始的形状和大小；这个特性称为弹性。弹性（英文elastic）一词源于希腊,十七世纪英国科学家玻意耳 (R.Boyle)赋予其科学意义并用到物理学中。弹性是各种工程材料的一项重要的物理性能（或列为力学性能），是材料科学的研究领域之一。固体的弹性理论是介于数学和物理学之间的一个分支学科，是近代力学的基础（见金属力学性能的表征）。
   胡克定律  固体弹性的近代理论是从英国胡克（R.Hooke）1660年的拉伸实验开始的,其结论是伸长与力成正比。设一圆柱体横截面积为,两个端面上施加沿轴向的均匀拉力，单位面积上的拉力=/称为方向的拉应力,圆柱体原始长度为,承受应力后的长度为,则=（-）/,称为方向的应变,胡克定律的数学表达式为
             =  或  =/         (1)其中 是比例常数。
   杨氏模量  英国物理学家杨 (T.Young)1807年用实验测定了一些材料的E值，所以现在把E称为杨氏模量或弹性模量。
   泊松比  承受拉伸应力的圆棒除产生轴向伸长外还伴随着径向收缩。设原始直径为，拉伸后直径为,则径向应变=(-)/与拉伸应力有下列关系
                =-/                 (2)
   这个关系是英国泊松 (S.D.Poisson)1829年发现的，所以现在把比例常数 称为泊松比。对于多数金属材料为1/4～1/3左右。
   切变模量  在立方体的两个相对的表面施加切应力,立方体将发生纯剪切形变。其切应变以剪切角表示，则胡克定律可写为
             =  或  ＝/              (3)比例常数 称为剪切弹性模量或切变模量或刚性模量。
   压缩模量  球状物体在均匀静水压力作用下,体积被均匀压缩，体应变为/，胡克定律可写为
               ＝（/）                 (4)Ｋ称为体压缩模量或压缩系数。
   各种弹性参数间的关系  杨氏模量、切变模量、体压缩模量与泊松比等四个系数并不是独立的，而存在以下联系
               G＝/2(1+)                  (5)
               =/3(1-2)                  (6)因而在这四个系数中只有两个是独立的。
   物质的弹性系数与原子间结合力有关，在单晶体中不同方向的原子结合力是不同的，因此弹性系数也是不相同的。精确测量这些弹性系数的取向关系及温度关系，与固体理论的计算进行比较，可以研究各种晶体结合键的规律。测量高压下的体压缩模量可以研究固体状态方程。
   弹性极限  应力正比于应变的比例关系(胡克定律)保持不变的最大应力称为比例极限。弹性极限是使材料开始发生范性形变的应力。工程上往往采用比例极限或屈服强度来代替弹性极限。
   弹性模量的测定  弹性模量表征各种材料抵抗变形的能力，是工程设计中十分重要的一个参数。工业上多是利用物理方法测定，如悬挂法、弯曲共振频率测量法、压电石英复合振子法及超声脉冲法等。
   滞弹性  在低于弹性极限的应力范围内，实际固体的应力和应变不是单值对应关系，往往有一个时间的滞后现象（见图[滞弹性示意图]），这种特性称为滞弹性，这个词是美国人曾讷 (C.Zener)1947年首先应用的。目前滞弹性已成为材料科学的一个研究领域。
   经典弹性理论是基于下列假定：①应变是对应于应力的均匀的平衡值,即可完全回复,不残留永久形变；②这种平衡值是瞬时达到的，即单值对应关系；③应力和应变是线性关系。用这些假定描述的固体称为理想弹性体。各种实际固体对这三条假定的偏离情况如下：[]后两种属于非弹性体。滞弹性体的应力与应变关系仍然是线性的,应力卸除后可以完全回复到原始形状和尺寸,只是要经过充分长的时间才能达到，即应变对应力有滞后现象，故称之为滞弹性。它与不可能完全回复的非弹性体有明显的区别。
   德国物理学家韦伯 (W.Weber)早在1825年研究电流计悬线时就发现，力偶卸除后悬线不是立即而是逐渐回到零点,他称之为弹性后效,现在又称之为力学后效。对于滞弹性固体在某时刻突然施加一个小于比例极限的应力，应变将以弛豫时间逐渐达到平衡值,这种现象称为微蠕变,见图1[滞弹性示意图]。如果在某时刻突然产生并保持恒定应变,则应力将以弛豫时间逐渐达到平衡值，这种现象称为应力弛豫。上述三种现象是在静力条件下的滞弹性的表现。在周期应力作用下，滞弹性表现为应变落后于应力一个位相角。通常把位相角差作为材料滞弹性的量度，可证明
                tg＝/[1+)]式中＝(+)(为平均弛豫时间；为弛豫强度(无量纲)；为振动频率。
   参考书目
钱伟长、叶开源：《弹性力学》，科学出版社，北京，1956。
C.Zener,Elasticity and Anelasticity of Metals,Chicago University Press,Chicago,1948.