indices of lattice plane and lattice direction

   在金属学问题中，往往需要涉及点阵中某个晶面和晶向。晶体的晶面和晶向，可用密勒指数（Miller in-dices)的规定符号来表示。取平行于晶胞边棱的三个轴,，，每根轴分为长度与晶胞边长(,,)相等的等分，沿各轴的距离就用这些边长的倍数来表示。当标志一个晶面时，先确定此平面在三根轴上的截距，然后取截距的倒数并通分，即化为同分母的分数。截距的倒数便成为 /，/，/ 的形式，这里 ，，是整数，是公分母,把整数，，括入一个圆括号内,就得到了晶面的密勒指数（ ），简称晶面指数。图1[晶面表示法]所示晶面在，，三根轴的截距相应为2，3，1，＝2,＝3,＝1,倒数各为1/2,1/3，1，公分母为6，因此截距的倒数可写为3/6,2/6,6/6。(3 2 6)即用来表示这个晶面。由此得出的这些指数只说明关于晶面的几何关系，而对原子在晶面上的分布或类型并未涉及。另一方面，一组密勒指数,例如(3 2 6)，不仅描述一个晶面，而且描述所有与之平行的晶面。例如截距为4、6和2的平面必定和图1[晶面表示法]所示平面平行，并可证明其密勒指数也是(3 2 6)。
   图2[ 立方晶系晶面的密勒指数]示出立方晶系的一些重要晶面。其中指数为 0表示平行于某一晶轴的晶面，与该轴相交于无限远;而一个晶面与晶轴交于负向时,则在指数上方画一短横线表示。对于晶体学相同而只是取向不同的一族晶面，用另一种括号,如｛100｝表示所有的立方体面,包括(100),(00),(010)，(00)，(001)和(00)各晶面。
   点阵的晶向用方括号表示。标定时，先通过原点沿此方向作一直线，然后根据晶胞边长确定此直线上一点的坐标,如＝,＝-2，=/3。晶向指数就是和这些坐标成正比的最小整数〔31〕在立方晶系中晶向总是和具有相同指数的晶面相垂直，如〔111〕垂直于(111)，等同的晶向族，如100,010,001,00，00和00用<100>表示。
   六方晶系中除密勒指数外,往往使用另一种密勒-布菲法。六方对称性要求四个坐标轴（图3a[六方晶系的密勒-布菲轴]菲轴" class=image>），三根轴、、在底面上,并沿密排方向互呈120夹角，第四根轴则垂直于底面。箭头指向为轴的正方向,按、、、 顺序测出晶面在这四个轴上的截距,可定出其密勒-布菲指数为（）,而且＝-(+),或++＝0图4[六方晶系中晶面的密勒-布菲指数和晶向的密勒指数]菲指数和晶向的密勒指数" class=image>示出六方晶系的一些重要晶面。容易证明,(100)面就是密勒指数表示的(100)面。六方晶系的晶向同样可用三指数密勒系(图4[六方晶系中晶面的密勒-布菲指数和晶向的密勒指数]菲指数和晶向的密勒指数" class=image>)或四指数密勒-布菲系表示